PROBLEMAS DE RELATIVIDAD EN BACHILLERATO RESUELTOS COMO INVESTIGACIÓN (2)

Problemas de relatividad con enunciado abierto, resueltos como actividad de investigación, usando conceptos del programa oficial de 2º Bachillerato.  La teoría básica sobre relatividad especial se puede consultar aquí.

Realizados por Manuel Alonso Sánchez, Jaime Carrascosa Alís y Salvador Martínez Sala 
 
Problemas de dinámica relativista
 

 

 

Enunciado: Un haz de partículas se mueve (respecto de un determinado SRI) a una velocidad próxima a la de la luz: a) Obtened la cinética de una de dichas partículas. b) Comparad la expresión obtenida con la correspondiente de la mecánica de Newton, considerando para ello distintos valores crecientes de la velocidad (0’1c, 0’2c, 0’3c…) c) Utilizad la expresión obtenida para calcular la energía total, la energía cinética y la cantidad de movimiento de un electrón (energía en reposo 0’511 MeV) que se mueve a velocidad v = 0’8c.
 

 

 

Enunciado: En un acelerador lineal se quiere conseguir que un haz de partículas cargadas adquiera una velocidad elevada. ¿Qué diferencia de potencial eléctrico hay que aplicar?
 

 

 

Enunciado: En un sincrotrón se aceleran electrones para la producción de haces intensos de rayos X que se emplean en experimentos de Biología, Física, etc. En el sincrotrón ALBA (sito en Barcelona) se aceleran los electrones hasta una velocidad tal que su energía es 6000 veces el valor de su energía propia. Calculad la velocidad que alcanzan los electrones y su energía (Datos: c = 3·108 m/s, masa del electrón m = 9’1·10–31 kg)
 

 

 

Enunciado: Calculad la energía equivalente a un gramo de materia. Comparadla con: a) La energía que se puede obtener en la combustión de 1g de butano (masa molar del butano = 58 g/mol, poder calorífico ≈ 700 kcal/mol). b) La energía que se obtiene en la fusión de 1g de deuterio para producir helio mediante la reacción: 2 (H-2) --> 4 He-4 (masa de H-2 = 2.01355u, masa de He-4 = 4’00150u.  c) La energía total que se obtiene en una central nuclear como resultado de la fisión de 1g de U-235 suponiendo que todos los núcleos se fisionan. (NA = 6’02·1023 partículas/mol)
 

 

 

Enunciado: Interpretad procesos en los que podría variar la masa (energía propia) de: a) Un muelle. b) Un dipolo eléctrico. c) Un átomo.
 

 

 

Enunciado: Calculad la presión que ejerce la luz emitida por una bombilla de 500W a una distancia de 1m. Comparadla con la presión que ejerce un libro de bolsillo de 200g apoyado encima de una mesa con una superficie de 200 cm2.
 

 

 

Enunciado: En 1932 Karl Anderson descubrió en una placa fotográfica, expuesta a los rayos cósmicos y sometida a un campo magnético, dos trazas que surgían de un punto común y correspondían a un electrón y a una partícula entonces desconocida y luego identificada como un positrón o anti-electrón. Posteriormente se supo que, en ciertas condiciones, el electrón y el positrón se aniquilan produciendo fotones ¿Cuántos fotones se pueden crear en este proceso de aniquilación? ¿Cuál será su energía (en MeV) y su frecuencia?.
 

 

 

Enunciado: Un fotón gamma es absorbido por un núcleo. Comparad la masa del núcleo excitado con la del núcleo inicial. ¿Qué velocidad adquiere el núcleo excitado? (Datos: E fotón = 1MeV, núcleo: Pb-208).
 

 

 

Enunciado: El núclido Cs-137 es un isótopo radiactivo del cesio que se produce principalmente por fisión nuclear. Tiene un periodo de semi-desintegración de 30’23 años y se utiliza en física nuclear experimental para calibrar detectores de partículas. El Cs-137 decae emitiendo partículas ß (electrones) a un isómero nuclear metaestable de Ba-137, que tiene una vida media de 2’55 minutos y se “des-excita” emitiendo fotones gamma de 0’661657 MeV, que son utilizados en la técnica de calibración. ¿Cuánto valdrá la velocidad de retroceso de un núcleo Ba-137 después de haber emitido un fotón?.
 

 

 

Enunciado: Una partícula impacta contra otra de igual masa que está inicialmente en reposo. Obtened el ángulo, α, que forman las trayectorias de las partículas después de la colisión, suponiendo que el choque sea perfectamente elástico (sin pérdida de energía) y que las trayectorias de todas las partículas antes y después del choque están en un mismo plano XY. Resolved primero el problema utilizando la mecánica de Newton y, luego en el marco de la relatividad especial.