PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

 

Reproducimos aquí algunos aspectos del razonamiento original que permitió a Einstein avanzar hacia la generalización de la relatividad. Lo sugirió en 1907, volvió a él en 1911, y, a partir de entonces, lo utilizó como un principio básico.

El razonamiento comienza considerando un laboratorio, A, en reposo en un campo gravitatorio uniforme y otro laboratorio ideal, B, supuestamente aislado y, en consecuencia, no sometido a fuerzas gravitatorias. Se pretende comparar el comportamiento mecánico de los objetos en ambos laboratorios. Como ejemplo de una situación mecánica que permite realizar esta comparación, se considera el movimiento de dos esferas que se dejan libres en ellos.

La animación adjunta reproduce el resultado de este experimento mental en el laboratorio A, donde las esferas sufren la acción del campo gravitatorio uniforme de intensidad g. Como sabemos, debido a la equivalencia entre masa inercial y masa gravitatoria, las dos esferas caen ahí con la misma aceleración a=g

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Pensemos ahora en el laboratorio ideal, B, no sometido a ningún campo gravitatorio. En estas condiciones ideales ese laboratorio es un sistema de referencia inercial (SRI). Por lo tanto, se le puede aplicar el primer postulado de la relatividad especial. Esto significa que los objetos que se suelten ahí han de compartir cualquier movimiento rectilíneo y uniforme que el laboratorio pueda tener. Dicho de otro modo, mientras el laboratorio ideal tenga un movimiento rectilíneo y uniforme, las esferas permanecerán en reposo dentro de él. Entonces, ¿cómo se puede conseguir en ese laboratorio ideal que las dos esferas tengan el mismo comportamiento mecánico que tienen en el laboratorio terrestre?, es decir, ¿cómo se puede hacer que caigan en su interior con una aceleración igual a g? Sencillamente, pensó Einstein, dotando al laboratorio ideal de esa misma aceleración, a=g, pero dirigida en sendito contrario ("hacia arriba").
 
 

La animación adjunta muestra el resultado de este experimento mental de Einstein en los dos laboratorios. A los ojos del observador ubicado dentro de cada uno de ellos, dicho resultado es idéntico, con lo que, siguiendo este razonamiento, no podrá saber  si su laboratorio está sometido a un campo gravitatorio o si, en ausencia de él, está acelerado.

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La generalización de este razonamiento conduce a una consecuencia muy importante en relación con el problema de la relatividad: no se puede distinguir por medio de experimentos mecánicos un sistema de referencia sometido a un campo gravitatorio uniforme de intensidad, g, de otro sistema de referencia que, no sometido a ningún campo gravitatorio, tenga una aceleración constante, de sentido contrario e igual a g. Si esta conclusión fuera cierta, no únicamente en relación con experimentos mecánicos, sino para cualquier tipo de pruebas, resultaría que cualquier aceleración constante se podría sustituir, a todos los efectos, por un campo gravitatorio uniforme y viceversa. Einstein se dio cuenta de la importancia de esta posibilidad y, en el camino hacia la construcción de la teoría de la relatividad general, elevó esta hipótesis a la categoría de principio fundamental. El resultado se denomina principio de equivalencia y se puede expresar así:
 
Principio de equivalencia: Sean dos sistemas de referencia: un sistema de referencia K, no acelerado o inercial, en el que actúa un campo gravitatorio uniforme; otro sistema de referencia K’, que acelera uniformemente con respecto a K, pero en el que no actúa campo gravitatorio alguno. Estos dos sistemas de referencia son equivalentes, es decir, los experimentos que se lleven a cabo bajo condiciones idénticas en estos dos sistemas de referencia darán lugar a resultados idénticos.
 
El principio de equivalencia relaciona la aceleración uniforme con la gravedad uniforme. Ahora bien, los campos gravitatorios reales producidos por los objetos del cosmos (estrellas, planetas, galaxias, etc.), no son, ni mucho menos, uniformes. Por ejemplo, el campo gravitatorio creado por la Tierra no tiene el mismo valor en todos los puntos de su superficie, debido a la forma achatada y densidad no uniforme de nuestro planeta. Además varía muy apreciablemente con la distancia al centro del planeta y sus líneas de fuerza no son paralelas, sino que forman un haz dirigido hacia dicho centro de la Tierra. Además, cada punto de la superficie terrestre no está fijo, sino animado de un movimiento de rotación. Como consecuencia de todo esto, el campo gravitatorio terrestre (e igualmente el creado por cualquier otro objeto del Universo) no puede ser imitado simplemente tomando un enorme laboratorio y acelerándolo. Sin embargo, si se limita el procedimiento a pequeños laboratorios sin rotación y durante pequeños intervalos de tiempo, sí se puede reproducir localmente dicho campo gravitatorio. Esto se hace tanto mejor cuanto más pequeños sean los laboratorios y cuando menor sea el intervalo de tiempo adoptado. Desde un punto de vista formal esto significa que, estrictamente, la equivalencia en el mundo real entre un laboratorio sometido al campo gravitatorio y otro laboratorio ideal acelerado convenientemente, sólo se puede establecer a nivel local, es decir, cuando se adopta un intervalo infinitesimal del espacio-tiempo.