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EL ESPACIO-TIEMPO |
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Para
introducir este concepto central de la relatividad se
puede pensar en un objeto que tenga una determinada
velocidad respecto de un sistema de referencia, K. El
mismo objeto tiene una velocidad mayor respecto de
cualquier otro sistema de referencia K´, que se mueva
alejándose de K en sentido opuesto. Esa velocidad es aún
mayor respecto de un tercer sistema de referencia K´´,
que se aleje de K´, del mismo modo. Y así sucesivamente.
El cociente entre los desplazamientos espaciales y los
correspondientes intervalos de tiempo del objeto
respecto de cada uno de estos sistemas de referencia es
su velocidad media en ellos. Ahora bien, como el objeto
no puede alcanzar el límite superior de velocidad, este
cociente no puede tomar cualquier valor arbitrariamente
grande. Por tanto, las distancias espaciales y los
intervalos temporales del movimiento del objeto han de
ser interdependientes y dependientes del sistema de
referencia. Por ello, en lugar de hablar del espacio y/o
del tiempo por separado, procede concebir un
entramado espacio-tiempo. |
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Para formalizar este concepto,
se define un vector, ds, de cuatro
dimensiones
(una temporal y tres espaciales) con origen
en un punto
del espacio-tiempo (x1, y1, z1,
ct1) y final en
otro
(x2,
y2, z2, ct2).
Este vector [ds
= (c·dt, dx, dy, dz)]
se llama
cuadrivector espacio-tiempo,
y usando las leyes relativistas
se constata que
su
módulo,
ds [se define de modo que su
cuadrado es (ds)2 = (cdt)2-(dx)2-(dy)2-(dz)2]
es una magnitud invariante
en esta teoría,
lo que significa que
tiene
el mismo
valor
en cualquier
sistema de referencia inercial
y se escribe igual en todos ellos. Se llama a
esta
magnitud
invariante,
ds,
intervalo o
distancia en el espacio-tiempo.
En el dibujo adjunto se representa el vector ds en un diagrama de
ejes coordenados que considera una de las tres dimensiones espaciales (x) y
la dimensión temporal (c·t). |
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Conviene
fijarse en el signo negativo de la expresión que define
la distancia en el espacio tiempo, pues implica que
cuanto mayor sea la longitud de un desplazamiento
espacial realizada por un móvil con respecto a un
determinado sistema de referencia inercial, mayor es el
tiempo que se mide en él de ese movimiento. Esto ocurre
así porque el cociente entre ese desplazamiento y ese
tiempo es la velocidad del móvil y ésta, por mucho que
aumente (al cambiar de sistema de referencia), no puede
alcanzar la velocidad
límite. |
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En esta
animación se representa el cuadrivector espacio-tiempo
del movimiento de una partícula con respecto a dos
sistemas de referencia inerciales (SRI): El SRI propio,
ligado a la partícula (con respecto al cual dicha
partícula está en reposo) y otro SRI diferente, respecto
del que la partícula tiene una cierta velocidad, v.
Se puede modificar el valor de v (lo que equivale a
cambiar de sistema de referencia) y comprobar que cuanto
mayor sea v, mayor es la longitud aparente del
cuadrivector en esta representación abstracta. |
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