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TEORÍA CUÁNTICA DE LA LUZ. PRINCIPIO
DE MÍNIMA ACCIÓN DE FEYNMAN |
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La
interpretación probabilística de la realidad que
hace la física cuántica, aplicada a la luz,
implica que todas las trayectorias que queramos
considerar para la radiación luminosa entre dos
puntos cualesquiera 1 y 2 son posibles. Dicho de
otro modo, si se emite luz desde un punto 1
dirigida hacia otro punto 2, al considerar a un gran número
de fotones, podrán entre todos recorrer diversas
trayectorias, tal como indica la imagen animada
adjunta. Esto no significa que todas esas
trayectorias sean igual de probables. Al
contrario, la teoría cuántica asigna una mayor
probabilidad a un camino preferente, que es el
que corresponde a un tiempo
mínimo en el desplazamiento de los fotones desde
el punto 1 hasta el punto 2 (principio de
mínima acción de Feynman). Este camino
preferente coincide, como cabría esperar, con la
trayectoria predicha por la física clásica para diferentes procesos,
como, por ejemplo, la reflexión y la refracción). Sin embargo, la física cuántica nos
enseña un hecho fundamental: El resto de
trayectorias también pueden ocurrir, dada una
fuente de luz suficientemente intensa y un
intervalo de tiempo suficientemente largo para
que, en aquellas con probabilidad ínfima, algún
fotón la realice en dicho intervalo de tiempo. |
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Para llegar a
estas conclusiones sobre los caminos que sigue la luz
que obtiene, la teoría cuántica se sustenta en dos
conceptos fundamentales: |
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a)
La amplitud de probabilidad del fotón en una
posición cualquiera, P, y un tiempo, t, es un
número complejo, representable mediante un
vector en el plano que tiene su origen en esa
posición, P. El cuadrado del módulo de dicho
vector indica la densidad de probabilidad de
presencia del fotón en ese punto y la
fase, Φ, está determinada por el tiempo, de tal
manera que, a medida que aumenta éste, también
aumenta Φ, y el vector va girando en sentido
contrario a las agujas del reloj. |
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La
imagen adjunta ilustra este concepto, para un
fotón mientras empieza a recorrer una de las
trayectorias posibles que podría recorrer desde
el 1 hasta el punto 2. Téngase en cuenta que,
para una representación estrictamente correcta,
el vector se debería ubicar en cada instante en
la posición que va ocupando el fotón. En esta
representación, para mostrar el vector
nítidamente, se ha representado aparte, sobre
los correspondientes ejes (real, imaginario),
del número complejo. |
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b)
La amplitud de probabilidad de encontrar al
fotón en un punto al que puede llegar ha de ser
igual a la suma de las amplitudes de
probabilidad en ese punto correspondientes a los
diferentes caminos que le traerían hasta ahí. |
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La imagen adjunta aplica
este concepto a dos conjuntos de
trayectorias que podrían llevar a los
fotones desde el punto 1 hasta el punto
2. Uno de estos conjuntos son
trayectorias próximas un camino
diferente del de tiempo mínimo. Como se
ve, en ese caso la suma de amplitudes de
probabilidad de los diferentes fotones
da un valor muy pequeño, indicando que
muy pocos fotones siguen ese camino. En
cambio, el segundo conjunto de
trayectorias son muy próximas al camino
de tiempo mínimo (en este caso, se ha
supuesto que es la línea recta entre los
dos puntos, pero podría no serlo, por
ejemplo, si durante el trayecto cambia
el índice de refracción, si cerca se
tiene la presencia de un cuerpo de masa
muy grande, etc.) y la suma de amplitudes de probabilidad da
el valor mayor posible. |
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Una vez expuesto
el principio de mínima acción de Feynman e ilustrado
cualitativamente, recomendamos a quienes estén
interesados en profundizar un poco mas en algunos
detalles formales que vean este fantástico
vídeo del canal de Youtube
Verisatum, del cual proceden las figuras
animadas que hemos mostrado aquí (al final del mismo hay
una excelente demostración del citado principio de
Feynman y, también, se realiza un interesantísimo
experimento, que muestra, en un proceso de reflexión
especular de la luz, que ésta no sigue únicamente el
camino que cumple la ley: ángulo de incidencia = ángulo
de reflexión). |
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