CUADRIVECTOR IMPULSO-ENERGÍA


 

Para transitar de la cinemática a la dinámica relativista se define un cuadrivector dinámico, P, multiplicando la masa de la partícula, m, por una velocidad en el espacio-tiempo (igual al cociente entre el desplazamiento en el espacio-tiempo, ds, y el tiempo propio correspondiente a ese desplazamiento dt0):

 

P = m · ds/dt0

 

Este cuadrivector dinámico, P, es proporcional al cuadrivector espacio-tiempo de la cinemática, ya que la masa m y el intervalo de tiempo propio, dt0 son magnitudes invariantes en relatividad, es decir, tienen el mismo valor con independencia de cual sea el sistema de referencia (inercial) que se adopte.

 

Para entender el significado físico de este vector dinámico, P, se ha de tener en cuenta que su primera componente (proporcional al tiempo) es escalar y multiplicada por c, tiene dimensiones de energía, E, mientras que las otras tres componentes (proporcionales a las tres coordenadas espaciales) forman en conjunto un vector que tiene dimensiones de impulso o cantidad de movimiento, p. Por todo ello, el vector dinámico se denomina cuadrivector impulso-energía y se acostumbra a expresar (él y sus componentes) en unidades de energía, es decir P (en unidades de energía) = P·c = (E, p·c)

 

Teniendo todo esto en cuenta, se obtienen fácilmente (se pueden consultar aquí los desarrollos) las expresiones de la energía, E, del impulso, p y del cuadrivector impulso-energía, P, que se expresan como vemos en el cuadro adjunto.

 

 

Por otra parte, puesto que, como se acaba de ver, el cuadrivector impulso-energía (dinámico) es proporcional al cuadrivector desplazamiento espacio-tiempo (cinemático), ambos vectores (cinemático y dinámico) tienen la misma métrica y también ocurre que el modulo de ambos es invariante.

 
 

Estas propiedades hacen que el cuadrivector dinámico, P, se pueda representar en un diagrama impulso-energía semejante al diagrama espacio-tiempo que se usa para representar el cuadrivector cinemático, ds. Para una determinada partícula (de masa m), y con respecto a un determinado sistema de referencia inercial, ambos vectores (representado cada uno de ellos en su correspondiente diagrama) tienen la misma orientación y sus longitudes son proporcionales.

 

Finalmente, también resulta útil e interesante representar en dinámica el cuadrivector de una partícula usando un diagrama múltiple que considere diferentes sistemas de referencia con respecto a los cuales, esa partícula, tendrá velocidades diferentes.

 

La animación adjunta muestra esta representación. En el sistema de referencia propio (ligado a la partícula), el vector dinámico es vertical en el diagrama y, en cualquier otro sistema de referencia se inclina y aumenta su longitud aparente (tanto más cuanto mayor sea la velocidad de la partícula). Como es lógico, la métrica que rige sobre estos vectores dinámicos, es la misma que tienen los vectores cinemáticos y deriva del hecho de que la partícula no pueda alcanzar el límite superior de velocidades, c.

Clic aquí para descargar esta animación. Si no lo tienes instala Modellus 2.5 (32 bits) o Modellus 3 (64 bits)