CURVATURA DEL ESPACIO-TIEMPO


 

Aunque en una proporción muy pequeña en relación a su tamaño, el Universo esta poblado por materia, que se localiza en objetos, como estrellas, planetas, granos de polvo, etc., y en agrupaciones de estos, como galaxias. La presencia de estos cuerpos celestes y/o agrupaciones de materia provoca la deflexión de la luz, es decir, hace que los rayos lumínicos no sigan trayectorias rectilíneas, sino que se desvíen o se curven, y lo hagan tanto más cuanto más cerca pasen esos rayos de cada agrupación de materia y/o cuanto mayor sea la masa de ésta.

 

 

Estas trayectorias curvas que describe la luz en el Universo se llaman líneas geodésicas y, puesto que la luz viaja  por ellas a la velocidad límite. señalan la distancia más corta entre sus extremos. Desde un punto de vista geométrico este hecho revela que el espacio-tiempo es curvo y que, por este motivo, en él se ha de aplicar una geometría no euclidiana, que es diferente a la geometría más tradicional a la que estamos acostumbrados.

 

 

Un ejemplo sencillo de geometría no euclidiana se tiene analizando lo que ocurre en una superficie esférica. Pensemos en una esfera que tenga trazados meridianos como si fuera un globo terráqueo (figura adjunta). Estos meridianos las líneas geodésicas de la superficie esférica  y se corresponden con las líneas rectas paralelas de la geometría tradicional euclidiana. Sin embargo, a diferencia de lo que ocurriría sobre una superficie plana bidimensional donde sí es aplicable dicha geometría euclidiana, en la superficie esférica la distancia entre dos meridianos no es constante, sino que éstos se aproximan cada vez más al acercarnos a los polos de la esfera y se separan al alejarnos de ellos. 

 

Igualmente tampoco se cumplen en la superficie esférica curva otras leyes de la geometría tradicional euclidiana: La distancia más corta entre dos puntos, en lugar de seguir una línea recta, sigue una línea geodésica; la suma de los tres ángulos de un triángulo no es igual sino mayor que 180º; el teorema de Pitágoras de los triángulos rectángulos deja de cumplirse, etc.

 

Para completar la analogía entre la superficie esférica y el espacio-tiempo curvado, se puede imaginar a dos cuerpos "abandonados" en el Universo en un lugar próximo a un objeto celeste y compararlos con otros dos cuerpos que se desplacen libremente por dos meridianos de la superficie esférica. Los dos cuerpos del mundo real caen libremente en el campo gravitatorio creado por el objeto celeste, y, por ello, sus trayectorias se aproximan entre sí cada vez más. Del mismo modo, los dos cuerpos que viajan libremente por los meridianos de la superficie esférica también se aproximan entre sí cada vez más al irse acercando al polo de la esfera.

 

 

Así pues, en el marco de la relatividad general se establece esta profunda relación entre la geometría del espacio-tiempo y el campo gravitatorio existente en el Universo: Dicho campo gravitatorio produce la curvatura del espacio-tiempo.

 

 

Ahora bien, las masas que pueblan el Universo conocido están muy alejadas unas de otras y, aunque algunas de ellas pueden estar relativamente próximas entre sí (por ejemplo, las de un planeta y sus satélites), la intensidad del campo gravitatorio que ejerce todo objeto celeste a su alrededor disminuye muy rápidamente al alejarnos de él. Por esta razón, la curvatura del espacio-tiempo, aunque puede llegar a ser muy importante en la proximidad de algunos objetos celestes, resulta despreciable en la mayor parte del espacio-tiempo.

 

Estos hechos están en la base de la relación que se establece entre la teoría de la relatividad general y la de relatividad especial. Del mismo modo que la teoría de la relatividad especial marca unos límites a la aplicabilidad de la mecánica de Newton, la teoría de la relatividad general señala otros a la aplicabilidad de la relatividad especial. De este modo, la relatividad general incluye a la relatividad especial como caso extremo, de forma que las leyes y expresiones de la primera devienen hacia las de la segunda cuando la influencia de las masas tiende a cero, lo que, como acabamos de ver, ocurre en las zonas del espacio-tiempo suficientemente alejadas de esas masas. En estas regiones el entramado espacio-tiempo casi es plano y la aplicación de las leyes de la relatividad especial proporciona unos resultados que apenas se desvían de los que proporciona la aplicación de las leyes de la relatividad general. En cambio, al aproximarnos a cualquier objeto celeste, es imprescindible utilizar la teoría de la relatividad general.

 

Para terminar este apartado, diremos que, en consonancia con estos conceptos, las ecuaciones fundamentales de la relatividad general relacionan de forma cuantitativa la intensidad del campo gravitatorio con la materia. Dichas ecuaciones toman la forma general:

 
R = G·M
 

Donde  R es un objeto matemático (formalmente es un tensor) que representa a la curvatura del espacio-tiempo, M es otro objeto matemático que representa a la materia presente y G representa a la constante de gravitación universal. En cada caso particular, las posibles soluciones que pueden proporcionar estas ecuaciones generales dependen de las acotaciones que se hagan a la región de Universo en la que se aplican, de la cantidad y la distribución de masa que se considere o que se conozca en esa región, etc.


 

"Einstein tenía razón". Artículo del Dr. D. Rafael Bachiller García, director del Observatorio Astronómico Nacional,  sobre la confirmación experimental de las distorsiones del espacio-tiempo usando la sonda espacial de la NASA Gravity Probe B (publicado en 2008 en la serie "Cronicas del Cosmos" por el mundo.es)