VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA

 

Para ver cómo varían el campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad con la altura, se ha de tener en cuenta que la fórmula:
 

 

calcula el módulo del campo gravitatorio únicamente por encima de la superficie de la Tierra.

 

Por debajo del suelo terrestre la intensidad del campo gravitatorio varía de forma diferente, lo que se quiere ilustrar mediante los tres dibujos adjuntos. En el primero (izquierda) se representa la fuerza ejercida sobre una masa de prueba colocada exactamente en el suelo. La Tierra entera la atrae hacia el centro y como sabemos, g vale ahí 9.8N/kg.

 
     

En el segundo dibujo (centro), la masa de prueba se coloca a una cierta profundidad. Dividimos la Tierra en dos porciones, observando que la porción interior atrae a la masa de prueba hacia el centro de la Tierra, y la porción exterior la atrae en sentido opuesto. Del razonamiento se deduce que el campo gravitatorio ahí también se dirige hacia el centro de la Tierra, pero tiene un valor menor que en la superficie (tanto menor cuanto mayor sea la profundidad).
 

El tercer dibujo (a la derecha), enseña que el campo gravitatorio se anula en el centro de la Tierra, lo que podemos entender pensando que ahí las dos porciones de Tierra que hemos estado considerando son iguales, u observando que sobre la masa de prueba colocada ahí, la Tierra ejerce fuerzas radiales hacia afuera que se compensan entre sí.

 

 

Si la masa de la Tierra se distribuyera de forma homogénea, la variación del campo gravitatorio y de la aceleración de la gravedad con la distancia (medida desde el centro de la Tierra) sería lineal, es decir, por debajo del suelo terrestre el módulo del campo sería proporcional a la distancia al centro: sería cero en el centro de la Tierra y alcanzaría su valor máximo (9.8m/s2) en la superficie de la Tierra.

En este caso simplificado, la variación del módulo de g en función de la distancia al centro de la Tierra (desde r=0 hasta r tendiendo a infinito), se puede representar como enseña la animación Modellus adjunta (el desarrollo matemático que obtiene esta representación se aporta en este  este documento).

Clic aquí para descargar esta animación [Si no lo tienes instala Modellus 2.5 (32 bits) o Modellus 3 (64 bits)]
 

Ahora bien la densidad de la Tierra no es, ni mucho menos uniforme, sino que nuestro planeta está estratificado en capas, de diversa composición y estructura. Por tanto,  conviene adoptar modelos más ajustados a la realidad para estudiar cómo varían el campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad en el interior de la Tierra.