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DESARROLLO DEL MODELO DE BOHR |
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El modelo
de Bohr fue capaz de deducir tres resultados de gran interés: La ley de Moseley
sobre la longitud de onda de los rayos X emitidos por átomos, la
determinación de las órbitas permitidas de átomos e iones hidrogenoides (átomos
o iones con un electrón) y
la ley de Balmer-Rydberg sobre las series espectrales del
Hidrogeno. |
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Ya hemos
comentado que
Moseley
(1887-1915) había obtenido una ley empírica sobre la
longitud de onda de los rayos X emitidos por distintos
átomos. Como se explica en la sección dedicada al
concepto de campo e ilustra la animación adjunta los
rayos X se producen cuando electrones enviados mediante
rayos catódicos inciden en un metal. Entonces cada
elemento emite radiación de una determinada longitud de
onda y la ley de Moseley establece una relación entre
esa longitud de onda y el número atómico del elemento,
Z. Esta ley tuvo una gran importancia histórica, porque era la
primera vez que el número atómico se relacionó
cuantitativamente con una cantidad física medible. |
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Bohr
explicó este hecho suponiendo que cuando un electrón de
los rayos catódicos saca a un electrón atómico de su
órbita, otro ha de ocupar enseguida su lugar. Cuando es
grande la diferencia de energía entre las dos órbitas
entre las que se produce el "salto" del segundo
electrón, la longitud de onda emitida (obtenida
aplicando el tercer postulado) corresponde a la
radiación X. |
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En cuanto a la determinación de las órbitas permitidas de los
átomos con un electrón, de acuerdo con el primer postulado
dicho electrón gira alrededor del núcleo en
una órbita circular estacionaria. En ella, la fuerza de
atracción electrostática que ejerce el núcleo sobre el
electrón tiene que ser
igual al producto de su masa por su aceleración (centrípeta). Además,
de acuerdo con el segundo postulado, las órbitas
permitidas son aquellas para las que el impulso
angular del electrón se relaciona con un
número, n (llamado posteriormente número
cuántico principal) que indica el estado de energía. Combinando
estas dos premisas, se obtienen sendas
expresiones que calculan respectivamente el radio y
la energía de las órbitas permitidas en función del
número, n (En
este documento puedes consultar
el desarrollo) |
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Respecto a los
espectros atómicos,
a finales del siglo XIX bastantes científicos
buscaron regularidades en los espectros de emisión de los
átomos, como paso previo necesario a una posible interpretación
de los mismos. En 1885
Balmer
(1825-1898) encontró una fórmula empírica que relaciona las longitudes de onda de las líneas de emisión del
hidrógeno. Cuando dio a conocer esa fórmula, Balmer sugirió que
quizá fuera un caso especial de otra más general aplicable a
otras series de líneas en otros elementos.
Rydberg (1854-1919) inició entonces la
búsqueda de una fórmula con esas características y en 1889, a
partir de la gran cantidad de datos disponibles, encontró varias
series espectrales que encajaban en una fórmula empírica, que
demostró que era equivalente a la fórmula de Balmer. |
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Aunque no da ninguna explicación del fenómeno
estudiado, la fórmula de Balmer-Rydberg generó
mucha atención en la Comunidad Científica porque se ajustaba muy bien a los
datos experimentales y daba la posibilidad de
predecir la existencia de nuevas líneas, aún no
conocidas (utilizando dicha fórmula se
estableció la existencia de cinco series
espectrales para el hidrógeno). Por ello, fue un gran éxito
para el modelo de Bohr dar una interpretación de los
procesos que pueden dar lugar a dichas líneas y deducir además la fórmula de Balmer-Rydberg. |
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Según el tercer postulado
de Bohr, la
diferencia entre las energías de dos órbitas
electrónicas permitidas E2 - E1
es
igual a la energía de un fotón de frecuencia
n
que el electrón absorbe cuando "salta" a una órbita
más alejada o emite cuando "salta" a una órbita más
próxima.
En primer lugar, el
modelo aportó una interpretación novedosa de estos "saltos",
según la cual en cada "salto" el electrón desaparece de la
órbita de partida y aparece en la de llegada, sin transitar en
absoluto entre ambas. Esto es así, porque lo que dice el modelo
(y corroboran los resultados experimentales) es
que el electrón sólo puede tener unos determinados
estados de energía o, en palabras de Bohr, sólo
puede estar en las órbitas permitidas y en ningún sitio más.
Además de dar esta interpretación novedosa de los "saltos"
electrónicos, el modelo de Bohr también dedujo la ley empírica
de Balmer-Rydberg: Una vez hallada la expresión que
proporciona los valores posibles de la energía
del electrón en el átomo, basta tener en cuenta
la relación entre la frecuencia y la longitud de onda de la luz,
para deducir esa expresión que proporciona las longitudes de
onda que el átomo puede emitir o absorber
(desarrollo en
este documento). |
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La
animación adjunta (debajo) pertenece a la página
FisquiWeb (reproducida aquí
por gentileza del autor,
Luís Ignacio García). Simula los procesos que
producen las líneas espectrales del átomo de Hidrógeno y
enfatiza el concepto, que ya
hemos explicado, según el cuál los saltos del electrón
entre dos niveles de energía no significan que se
produzca ningún recorrido de dicho electrón entre ellos. |
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En resumen, el modelo
de Bohr trajo un gran avance al conocimiento de la estructura
atómica. El cálculo de las órbitas permitidas del electrón,
obteniendo los niveles de energía del átomo de Hidrógeno, y la
interpretación de los correspondientes espectros, eran un
éxito similar al que había obtenido Newton al explicar las
órbitas de los planetas con la ley de gravitación universal. En
1922 Bohr recibió el
Premio Nobel de Física "por sus servicios a la investigación
de la estructura de los átomos y la radiación emitida por ellos". |
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