DESARROLLO DEL MODELO DE BOHR

 

El modelo de Bohr fue capaz de deducir tres resultados de gran interés: La ley de Moseley sobre la longitud de onda de los rayos X emitidos por átomos, la determinación de las órbitas permitidas de átomos e iones hidrogenoides (átomos o iones con un electrón) y la ley de Balmer-Rydberg sobre las series espectrales del Hidrogeno.
 

 

Ya hemos comentado que Moseley (1887-1915) había obtenido una ley empírica sobre la longitud de onda de los rayos X emitidos por distintos átomos.

Como se explica en tema sobre naturaleza de la luz e ilustra la animación adjunta los rayos X se producen cuando electrones enviados mediante rayos catódicos inciden en un metal. Entonces cada elemento emite radiación de una determinada longitud de onda y la ley de Moseley establece una relación entre esa longitud de onda y el número atómico del elemento, Z.  Esta ley tuvo una gran importancia histórica, porque era la primera vez que el número atómico se relacionó cuantitativamente con una cantidad física medible.
 

Bohr explicó este hecho suponiendo que cuando un electrón de los rayos catódicos saca a un electrón atómico de su órbita, otro ha de ocupar enseguida su lugar. Cuando es grande la diferencia de energía entre las dos órbitas entre las que se produce el "salto" del segundo electrón, la longitud de onda emitida (obtenida aplicando el tercer postulado) corresponde a la radiación X.

 

 

En cuanto a la determinación de las órbitas permitidas de los átomos con un electrón, de acuerdo con el primer postulado dicho electrón gira alrededor del núcleo en una órbita circular estacionaria. En ella, la fuerza de atracción electrostática que ejerce el núcleo sobre el electrón tiene que ser igual al producto de su masa por su aceleración (centrípeta).

Además, de acuerdo con el segundo postulado, las órbitas permitidas son aquellas para las que el impulso angular del electrón se relaciona con un número, n (llamado posteriormente número cuántico principal) que indica el estado de energía.

Combinando estas dos premisas, se obtienen sendas expresiones que calculan respectivamente el radio y la energía de las órbitas permitidas en función del número, n (En este documento puedes consultar el desarrollo)
 

Respecto a los espectros atómicos, a finales del siglo XIX bastantes científicos buscaron regularidades en los espectros de emisión de los átomos, como paso previo necesario a una posible interpretación de los mismos. En 1885 Balmer (1825-1898) encontró una fórmula empírica que relaciona las longitudes de onda de las líneas de emisión del hidrógeno. Cuando dio a conocer esa fórmula, Balmer sugirió que quizá fuera un caso especial de otra más general aplicable a otras series de líneas en otros elementos. Rydberg (1854-1919) inició entonces la búsqueda de una fórmula con esas características y en 1889, a partir de la gran cantidad de datos disponibles, encontró varias series espectrales que encajaban en una fórmula empírica, que demostró que era equivalente a la fórmula de Balmer.
 

Aunque no da ninguna explicación del fenómeno estudiado, la fórmula de Balmer-Rydberg generó mucha atención en la Comunidad Científica porque se ajustaba muy bien a los datos experimentales y daba la posibilidad de predecir la existencia de nuevas líneas, aún no conocidas (utilizando dicha fórmula se estableció la existencia de cinco series espectrales para el hidrógeno). Por ello, fue un gran éxito para el modelo de Bohr dar una interpretación de los procesos que pueden dar lugar a dichas líneas y deducir además la fórmula de Balmer-Rydberg.
 

Según el tercer postulado de Bohr, la diferencia entre las energías de dos órbitas electrónicas permitidas, E2 - E1, es igual a la energía de un fotón de frecuencia ν que el electrón absorbe cuando "salta" a una órbita más alejada o emite cuando "salta" a una órbita más próxima. En primer lugar, el modelo aportó una interpretación novedosa de estos "saltos", según la cual en cada "salto" el electrón desaparece de la órbita de partida y aparece en la de llegada, sin transitar en absoluto entre ambas. Esto es así, porque lo que dice el modelo (y corroboran los resultados experimentales) es que el electrón sólo puede tener unos determinados estados de energía o, en palabras de Bohr, sólo puede estar en las órbitas permitidas y en ningún sitio más. Además de dar esta interpretación novedosa de los "saltos" electrónicos, el modelo de Bohr también dedujo la ley empírica de Balmer-Rydberg: Una vez hallada la expresión que proporciona los valores posibles de la energía del electrón en el átomo, basta tener en cuenta la relación entre la frecuencia y la longitud de onda de la luz, para deducir esa expresión que proporciona las longitudes de onda que el átomo puede emitir o absorber (desarrollo en este documento).
 

La animación adjunta (debajo) pertenece a la página FisquiWeb (reproducida aquí por gentileza del autor, Luís Ignacio García). Simula los procesos que producen las líneas espectrales del átomo de Hidrógeno y enfatiza el concepto, que ya hemos explicado, según el cuál los saltos del electrón entre dos niveles de energía no significan que se produzca ningún recorrido de dicho electrón entre ellos.

  

 

En resumen, el modelo de Bohr trajo un gran avance al conocimiento de la estructura atómica. El cálculo de las órbitas permitidas del electrón, obteniendo los niveles de energía del átomo de Hidrógeno, y la interpretación de los correspondientes espectros, eran un éxito similar al que había obtenido Newton  al explicar las órbitas de los planetas con la ley de gravitación universal. En 1922 Bohr recibió el Premio Nobel de Física "por sus servicios a la investigación de la estructura de los átomos y la radiación emitida por ellos".
 
 
 
 
 

Índice