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La hipótesis de Galileo nos
enseña a escribir las ecuaciones del tiro horizontal.
Consideramos un objeto que se lanza horizontalmente con
una velocidad inicial vo y desde una cierta altura
H. El
movimiento teórico del avance horizontal ha de ser uniforme
y, en consecuencia, tendrá la siguiente ecuación de la
posición:
x = vo·t
Para variaciones de la
altura pequeñas, el movimiento teórico de caída vertical
ha de ser uniformemente acelerado, igual que una
caída libre con aceleración g. Cumplirá la siguiente
ecuación de la posición:
y = H – (½) g·t2
De acuerdo con la hipótesis
de Galileo, el movimiento real debería ser una composición de
ambos movimientos, de tal forma que sus sucesivas posiciones
estén determinadas por un vector de posición de
componentes x, y. Para comprobar si se cumple la
proposición de Galileo bajo estas premisas, eliminamos la variable t
entre ambas ecuaciones y obtenemos la siguiente
expresión, que representa a la ecuación de la
trayectoria:
y = H - (g/2vo2)x2
En esta expresión la altura
H, la
gravedad g y la velocidad horizontal vo,
son constantes. Por tanto, la ecuación obtenida es la
ecuación de una
parábola descendente en el plano XY, tal como afirma la
proposición de Galileo.
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