ADOPCIÓN DE SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES

 

El principio de equivalencia permite adoptar en cualquier lugar del espacio un «pequeño laboratorio» en el que todo ocurra igual que en un sistema de referencia inercial (SRI). En efecto, como todos los objetos caen hacia el centro de la Tierra con la misma aceleración, se pueden "desconectar" a la vez los efectos de la gravedad y de la aceleración en el interior de un posible sistema de referencia ubicado cerca de la superficie terrestre, ligando dicho sistema de referencia a cualquier objeto en caída libre.
 

Tal como muestra esta animación, cualquier otro objeto que se abandone dentro de ese sistema de referencia que está cayendo, también cae con la misma aceleración y, por lo tanto, la situación relativa entre ese objeto y el sistema de referencia es localmente equivalente a la que existiría en un verdadero SRI.

 

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La generalización de este razonamiento a cualquier punto del espacio-tiempo afectado por la presencia del campo gravitatorio permite dar la vuelta al principio de equivalencia y reformularlo del siguiente modo:
 
Principio de equivalencia (reformulado): Un sistema de referencia acelerado, sometido a un campo gravitatorio y cayendo libremente en él, es «localmente» equivalente a un SRI
 
 

Ya hemos visto que una diferencia fundamental entre un verdadero SRI y un sistema de referencia que se adopte cayendo libremente en un campo gravitatorio real es el carácter local del segundo, es decir, el hecho de que sólo se puede asimilar a un verdadero SRI en un intervalo infinitesimal del espacio-tiempo. Otra diferencia importante que conviene tener en cuenta procede del hecho de que, aunque dentro de cada sistema de referencia acelerado adecuadamente en el campo gravitatorio, el comportamiento mecánico de los objetos es similar al que tendrían en un verdadero SRI, este comportamiento es distinto por lo que se refiere a las mediciones comparativas entre objetos estudiados en dos de estos referenciales ideales locales. Esto se debe a que varios sistemas de referencia de este tipo son entre sí acelerados porque en cada punto del espacio-tiempo tienen una aceleración distinta, igual a la intensidad que en ese punto tenga el campo gravitatorio. En consecuencia, dos objetos en reposo relativo respectivamente en dos de estos sistemas de referencia, aceleran uno respecto del otro.

Así por ejemplo, en los casos que se muestran en la figura adjunta, los sistemas de referencia K1 y K2 se aproximan entre sí cada vez más, ya que sus aceleraciones de caída respectivas son iguales (a1=a2). En cambio, K1 y K3 se separan cada vez más pues a1>a3.