Además de indicar posibles cambios en la posición de un movimiento, interesa dar lo rápido que se producen estos cambios de posición. Se pueden definir tantas maneras de expresar este concepto como formas de dar los cambios de posición. Así, se define una rapidez sobre la trayectoria (cociente entre el cambio de posición sobre la trayectoria y el intervalo de tiempo correspondiente), un vector velocidad (cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo), una velocidad angular (cociente entre el cambio de posición angular y el intervalo de tiempo),..

Para todos estos conceptos se ha de distinguir entre el valor medio, correspondiente a un determinado trayecto, y el valor instantáneo de la magnitud. Piénsese, por ejemplo, en una persona que realiza un viaje de 30km y tarda 30 minutos. Días después recibe la notificación de una multa por "exceso de velocidad", detectada por un radar. Aunque el límite de velocidad en esa carretera pudo ser 120km/h no podrá usar el concepto de rapidez media para recurrir la multa. El valor medio de su rapidez sobre la trayectoria es 60km/h, (30km/0.5horas) pero seguramente el radar detectó una rapidez instantánea mucho mayor.

Con la animación adjunta (debajo) se pueden simular diferentes movimientos en una carretera con límite de velocidad de 100km/h, y comprobar que se puede superar perfectamente el límite y tener una rapidez media bastante inferior.

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El valor instantáneo de la rapidez es el que interesa. Para entrever su definición pensamos en un movimiento cada vez más rápido, como el que se representa cualitativamente en la figura adjunta (abajo). Nos proponemos encontrar un procedimiento para obtener la rapidez en un instante preciso, en este ejemplo, el instante indicado en el dibujo como t₃ (correspondiente a la posición x₃)

La fórmula de la rapidez media (cambio de posición dividido entre intervalo de tiempo) permite calcularla en cualquier intervalo de tiempo que se inicie en t₃. Como el movimiento es cada vez más rápido, la rapidez media es mayor cuanto más tiempo dejemos transcurrir desde ese instante, t₃. Los valores de esa rapidez media son todos mayores que el instantáneo al pasar por la posición x₃, pero, si se consideran intervalos de tiempo cada vez más cortos (con origen t₃), esos valores cada vez son más próximos al valor de la rapidez en dicho instante, t₃.

Teniendo en cuenta esta disquisición, la rapidez instantánea en un cierto instante t  se define como el valor límite al que tienden los valores de la rapidez media, cuando se hace tender el intervalo de tiempo (medido desde t) a cero. Obtener este límite equivale matemáticamente a obtener la derivada de la función que representa la evolución de la posición a lo largo del tiempo. Teniendo en cuenta la interpretación geométrica del concepto de derivada, dicha derivada se puede calcular determinando en el instante considerado la pendiente de la tangente a la gráfica posición-tiempo.

Otras magnitudes para indicar lo rápido que es un movimiento son la rapidez angular instantánea y el vector representativo de la velocidad instantánea. La dirección del vector velocidad es tangente a la trayectoria en cada punto (si el movimiento es rectilíneo, la tangente es la propia recta) y su sentido es el de orientarse hacia donde avanza el móvil.

La mayoría de movimientos no son uniformes, sino que su velocidad cambia de forma más o menos complicada a lo largo del trayecto. La aceleración es la magnitud que informa de una mayor o menor brusquedad en esos posibles cambios de velocidad. La relación que tiene la aceleración respecto de la velocidad es similar a la que tiene la velocidad tiene respecto de la posición. Es decir, la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea. Lógicamente, el vector aceleración se orienta hacia donde lo hacen los incrementos de los vectores velocidad. Por tanto, en un movimiento rectilíneo, el sentido del vector aceleración coincide con los de los vectores velocidad cuando los cambios de posición son cada vez mayores y es de sentido contrario si son cada vez menores. Cuando la trayectoria es curvilínea, el vector aceleración se dirige siempre hacia la parte interior de la curvatura, inclinándose a favor o en contra del movimiento según la describa el móvil aumentando o minorando sus recorridos.