Movimiento de cuerpos en el campo gravitatorio. Posibles trayectorias

MOVIMIENTO DE CUERPOS EN EL CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE. POSIBLES TRAYECTORIAS

En el tema sobre Tiro horizontal y su contribución a las Síntesis Newtoniana se expone y se comenta con detalle el dibujo adjunto. Muestra diferentes trayectorias que, dependiendo del valor de su velocidad inicial, puede seguir un objeto lanzado horizontalmente desde una colina (V).

La misma situación la recrea la animación Modellus adjunta (debajo), que simula el movimiento de tres cuerpos lanzados horizontalmente. Uno de ellos se lanza con la velocidad inicial adecuada para colocarse en órbita. Los otros dos se lanzan con velocidades iniciales inferiores y realizan movimientos elípticos antes de chocar con el suelo.

Clic aquí para descargar esta animación [Si no lo tienes instala Modellus 2.5 (32 bits) o Modellus 3 (64 bits)]

Al considerar estos conceptos se pone en evidencia que no existen diferencias fundamentales entre, por ejemplo, el movimiento orbital de un satélite y el movimiento casi parabólico de una pelota que haya sido lanzada con muy poca velocidad desde la colina y termine chocando contra el suelo. Para estudiar ambos movimientos se requiere usar unas mismas leyes fundamentales, y dichos movimientos representan dos soluciones particulares de un único problema general: El estudio de movimientos de objetos bajo la influencia del campo gravitatorio producido por un cuerpo celeste, en este caso, la Tierra.

Las leyes generales a aplicar en estos problemas son la ley de gravitación universal y los principios de la dinámica de Newton. Conjuntamente permiten escribir una ecuación general para el movimiento de cualquier cuerpo sometido a la atracción gravitatoria de la Tierra. Dependiendo de los valores que adopten los parámetros intervinientes (velocidad inicial, distancia entre la Tierra y el cuerpo), se obtienen diferentes soluciones o, lo que es igual, varias trayectorias posibles del cuerpo: movimiento rectilíneo vertical, movimiento parabólico, órbita circular, órbita elíptica o trayectoria hiperbólica.

Estas soluciones también se pueden prever con un planteamiento energético. El sistema formado por la Tierra y el cuerpo tiene energía cinética positiva (E_c = mv²/2) y energía potencial gravitatoria negativa (E_pg= -GMm/r). En el balance de la energía total, caben tres posibilidades:

a) Que la energía total sea negativa, es decir, que la energía potencial en valor absoluto sea mayor que la energía cinética. En ese caso, el objeto está ligado al planeta (cae al suelo terrestre o permanece en órbita elíptica o circular)

b) Que la energía total sea nula, es decir que el valor absoluto de la energía potencial coincida en todo momento con el valor de la energía cinética. En ese caso, el objeto se puede alejar indefinidamente de la Tierra y a una distancia infinita su velocidad sería 0. La velocidad que tiene el objeto en este caso especial se llama velocidad de escape (deducción de su expresión en este documento) y describe una parábola.

c) Que la energía mecánica sea positiva, es decir, que la energía cinética siempre supere al valor absoluto de la energía potencial. Al satélite le sobre energía cinética para escapar de la atracción gravitatoria terrestre y describe una hipérbola.

En este documento se expresa de forma operativa el problema general del movimiento de un objeto sometido al campo gravitatorio de, por ejemplo, un planeta o de una estrella, así como su traslado al modelo matemático de la animación adjunta (debajo), que representa diferentes trayectorias que puede tener el cuerpo dependiendo de su velocidad de lanzamiento. Inicialmente se muestran tres casos (órbita elíptica, órbita límite a la velocidad de escape y órbita hiperbólica abierta), pero el usuario puede manipular la animación, ampliando el estudio a cualquier otro valor de la velocidad inicial del cuerpo.

Clic aquí para descargar esta animación [Si no lo tienes instala Modellus 2.5 (32 bits) o Modellus 3 (64 bits)]