POTENCIAL GRAVITATORIO Y SU RELACIÓN CON EL CAMPO

 

Del mismo modo que se concibe el campo gravitatorio para interpretar las fuerzas gravitatorias a partir de la perturbación que cada masa produce en el espacio, interesa introducir el concepto de potencial gravitatorio, para caracterizar, en relación con la energía potencial gravitatoria de un sistema, cada punto del espacio.

 

El procedimiento seguido para obtener el valor de esta magnitud en cualquier punto alrededor de un cuerpo de masa M, comienza también colocando ahí una pequeña masa de prueba o masa testigo, m. Seguidamente divide la energía potencial del sistema (formado por ambas masas, M y m) entre la masa testigo, m. Por tanto, el potencial gravitatorio (Vg) creado por un cuerpo esférico (de masa M), a una cierta distancia (r), es:
 

 

Igual que la energía, el potencial gravitatorio es una magnitud escalar. Igual que el campo, su valor sólo depende de la masa del cuerpo que lo produce y de la distancia del punto considerado a dicho cuerpo.

 
La animación adjunta representa la variación del potencial gravitatorio creado por un cuerpo celeste en función de la distancia al mismo.
 

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La expresión del potencial gravitatorio indica que es mayor cuanto más lejos se esté de la masa que lo produce. En consecuencia, el potencial decrece en la misma dirección en la que se incrementa el campo.

 

 

Este concepto se observa en el dibujo adjunto, donde se representan las líneas del campo gravitatorio que produce un cuerpo esférico y homogéneo y tres superficies equipotenciales (en cada una de ellas el potencial gravitatorio vale lo mismo en todos sus puntos), 1, 2 y 3, de tal forma que V1 > V2 > V3. Las líneas del campo gravitatorio proceden del infinito y se dirigen hacia el cuerpo, atravesando a las superficies equipotenciales, en dirección perpendicular a ellas, y en el sentido en que el potencial decrece. Se puede consultar una comprobación matemática de esta relación en este documento.

Representaciones como ésta, del campo y su relación con las superficies equipotenciales, se pueden relacionar con el estudio de movimientos de cuerpos sometidos al campo gravitatorio. Por ejemplo, un cuerpo abandonado (con velocidad inicial cero) en algún lugar, sufre la fuerza gravitatoria y "cae" acelerando en el sentido que indica el campo, por tanto atraviesa superficies equipotenciales en orden decreciente. En cambio, un satélite en órbita circular alrededor de un planeta mantiene constante su energía (cinética y potencial), lo que significa que mantiene su velocidad e inserta su trayectoria en una superficie equipotencial.