El estudio del átomo desempeñó un papel esencial en la crisis de la física y, a su vez, se convirtió en la primera conquista de la mecánica cuántica surgida de dicha crisis. En esta página resumimos tres conceptos fundamentales que sustentan esta teoría de la física actual.

En la sección dedicada al Debate histórico sobre la naturaleza de la luz se expone la Hipótesis de De Broglie (1892-1987), quien en su tesis doctoral de 1924 atribuyó a toda partícula con impulso, p (para una partícula de masa, m, y velocidad, v, p=m·v), una onda asociada de longitud de onda l = h/p (h es la constante de Planck). La generalización de esta ley de De Broglie a todos los objetos materiales inició el desarrollo de la física cuántica, donde se establece que toda entidad individual (las partículas y también los fotones) tiene una naturaleza dual, de modo que su comportamiento global presenta dos aspectos complementarios: ondulatorio y corpuscular. Dependiendo de la situación predomina uno de estos dos aspectos.

Así por ejemplo, consideramos el ejemplo de una mota de polvo que se desplaza a una velocidad de 1m/s (masa aproximada = 0.01g = 1·10^-5 Kg, , radio aproximado = 1·10 ^-3m). Su longitud de onda es del orden de 10^-28m (l = h/m·v = 6.67·10^-34/1·10^-5 = 6.67·10^-29m), por tanto 10^-25 veces más pequeña que su tamaño, lo que hace totalmente insignificante el carácter ondulatorio de la mota de polvo. Dicha mota de polvo se comporta, a todos los efectos, como una partícula.

En contraposición, consideramos ahora a un electrón impulsado por un campo eléctrico, como, por ejemplo, el generado entre las placas de un condensador (m_e = 9.1·10^-31 Kg, v_e =2·10⁶m/s). Su longitud de onda es del orden de entre 10^-10m  y 10^-9m  (l = h/m·v = 6.67·10^-34/9.1·10^-31·2·10⁶ = 3.6·10^-9m), siendo 10^-10m (1 Angstrom) una longitud del orden de magnitud del tamaño atómico. Por lo tanto, en su contexto el electrón tiene una masa y una cantidad de movimiento (propiedades corpusculares), y también una longitud de onda (propiedad ondulatoria), significativas. En una colisión de dos electrones predomina el comportamiento corpuscular de ambos, pero también ocurre que un haz de electrones se difracta cuando pasa por un pequeño orificio circular de tamaño comparable a su longitud de onda.

Principio de incertidumbre

El sentido físico de la longitud de onda de una partícula es señalar la existencia de una cierta deslocalización o, lo que es igual, de una indeterminación en el movimiento que puede seguir la partícula. Significa que la partícula carece de una trayectoria absolutamente determinada y como consecuencia se tiene una imposibilidad, al contrario de lo que suponía la mecánica clásica, de determinar de forma simultánea con precisión absoluta su posición y su velocidad. El formalismo matemático de la mecánica cuántica permite deducir los límites de dicha imprecisión, mediante las siguientes relaciones:

Δx · Δ(mv_x) ≥ h/2π             Δy · Δ(mv_y) ≥ h/2π               Δz · Δ(mv_z) ≥ h/2π

Para entender por qué pasó desapercibido para la física clásica el principio de incertidumbre consideramos un objeto de pequeñas dimensiones, como un grano de polvo de 10^-6m de diámetro que se mueve con una velocidad de 1m/s. Si se determina su velocidad con una imprecisión Dv =10^-3m (muy pequeña con relación al valor de v), la imprecisión en la determinación de su posición es Dx =10^-29m, absolutamente despreciable frente al tamaño del objeto. En este caso, la posición y, por tanto, la trayectoria del grano de polvo se pueden determinar casi perfectamente.

Rehaciendo estos mismos cálculos para un electrón que avanzara hipotéticamente a la misma velocidad y se determinara con la misma precisión, obtenemos una imprecisión en su posición de Dx =10^-1m, que es billones de veces superior al tamaño convencional del electrón (10^-15m). Por tanto, dicho electrón queda totalmente deslocalizado.

La indeterminación que expresa el principio de incertidumbre de Heisemberg no se ha de atribuir a posibles faltas de precisión de los instrumentos y/o técnicas utilizadas (subsanables en mayor o menor grado con un perfeccionamiento de dichos instrumentos o técnicas) ni tampoco se ha de entender como un límite impuesto por la naturaleza a la posibilidad de conocerla. Por el contrario, el principio de indeterminación supone un conocimiento más profundo de la realidad, que hace referencia a la propia naturaleza de la materia, e informa, por ejemplo, de que el electrón no es ese objeto puntual que creíamos, sino algo mucho más complejo.

La crítica radical de los conceptos clásicos sobre el movimiento que realizó la mecánica cuántica, de la que son expresión la ecuación de De Broglie y la relación de incertidumbre de Heisemberg, exigió una modificación igualmente radical del formalismo matemático utilizado para describir el movimiento o, más en general, para describir el estado de un sistema y su evolución.

En la física clásica, el estado de movimiento de un objeto en un instante determinado se describe dando los valores de su posición y su velocidad. Como acabamos de ver, en la mecánica cuántica esto no es posible y la descripción completa del estado del objeto sólo puede aspirar a predecir las probabilidades de los distintos valores que pueden obtenerse al medir la posición y la velocidad del objeto. Además, se ha de considerar su carácter dual, de modo que el estado del objeto también viene en función de sus propiedades ondulatorias, como la longitud de onda.

Esto es coherente con el carácter dual de la materia y con el concepto de deslocalización exigido por el principio de incertidumbre de Heisemberg. Schrödinger recibió el premio Nóbel de Física en 1933 por haber desarrollado su ecuación y Born recibió el mismo galardón en 1954 por la interpretación probabilística de la función de ondas de dicha ecuación.

Es importante que se entienda que la mecánica cuántica no es una ampliación de la anterior mecánica clásica, sino una teoría autónoma, cuyo campo de aplicación se extiende allá donde se podía aplicar la mecánica de Newton y también, por supuesto, al ámbito donde las predicciones de la mecánica de Newton erraban (física atómica, nuclear, partículas). La ecuación de Schrödinger juega en la mecánica cuántica el mismo papel que juega la segunda ley de Newton en la mecánica clásica, de tal modo que en las situaciones en las que es insignificante el carácter ondulatorio de los objetos, la ecuación de Schrödinger (de aplicación general) se reduce a la segunda ley de Newton.

Decir finalmente que la ecuación de Schrödinger no tuvo en cuenta las predicciones de la relatividad y, por ello, sólo puede describir partículas cuya velocidad sea pequeña comparada con la velocidad de la luz. Otra limitación de la ecuación es que no incorporó el espín adecuadamente. Pauli (1900-1958), que en 1924 había introducido el cuarto número cuántico, generalizó ligeramente la ecuación de Schrödinger introduciendo términos que predicen correctamente el espín, y en 1928 Dirac (1902-1984) introdujo los efectos relativistas.