EL NÚMERO DE AVOGADRO Y LA DEFINICIÓN DE KILOGRAMO

 

La definición del mol conlleva que un mol de cualquier materia tiene el mismo número de partículas o entidades. Este número es una constante universal y de acuerdo con las mejores medidas actuales vale 6.02214078 ·1023. Recibe el nombre de número de Avogadro o constante de Avogadro, NA.
 

Fue el físico francés Perrin (1870-1942) quien propuso en 1909 dar el nombre de Avogadro a esta constante. Con ello quiso que se reconociera que la hipótesis de Avogadro había abierto un siglo antes el camino por el que se pudo establecer un vínculo cuantitativo entre la masa de cada sustancia y el número correspondiente de entidades elementales (átomos, iones, moléculas,..) que la componen. Perrin determinó la constante de Avogadro con precisión mediante varios métodos diferentes. También estudió con detalle los rayos catódicos y modificó el modelo de Thomson. Por este conjunto de contribuciones recibió el premio Nobel de Física en 1926.
 

Seguidamente se exponen los principales métodos utilizados para calcular el número de Avogadro.
 
Estimación del volumen de las moléculas de aire
 

El primer intento de obtener el número de Avogadro lo realizó Loschmidt (1821-1895). Trabajando sobre la teoría cinética de los gases, calculó por vez primera el tamaño de las moléculas del aire. Con ese valor estimó erróneamente el número de moléculas que hay en un centímetro cúbico de aire. Este resultado de la densidad numérica de partículas en un gas ideal se llama en su honor constante de Loschmidt y es aproximadamente proporcional a la constante de Avogadro.

 
Coulombimetría
 

El primer método preciso de medir el valor de la constante de Avogadro se basó en medir la carga eléctrica transportada por un mol de electrones (se llama constante de Faraday, F) y dividir por la carga elemental, o carga del electrón, e: NA=F/e

 

El experimento, realizado en el NIST (Instituto Nacional de Estándares y Tecnología), utiliza una cuba electrolítica  con ánodo de plata y mide la masa de plata, depositada durante un tiempo, después de conectar la cuba a una corriente eléctrica. El valor de la constante de Faraday depende de estas magnitudes, medibles en el experimento, y de la masa atómica de la plata.
 

 

Una dificultad a superar es el hecho de que en el proceso se pierde plata en el ánodo por razones mecánicas (los investigadores del NIST desarrollaron un ingenioso método para compensar la plata perdida por este motivo). Otra, de carácter más fundamental, procede del hecho de que la plata natural contiene una mezcla de dos isótopos (Ag-107, Ag-109). No se puede asegurar con total exactitud, el porcentaje en que se deposita de uno y otro, por lo que se requiere realizar un análisis isotópico de la plata utilizada para determinar el peso atómico apropiado.
 
Método de la masa de electrones
 

El método de la masa de electrones consiste en expresar la constante de Avogadro en función de la masa del electrón (en reposo). Teniendo en cuenta que el procedimiento experimental requerido para determinar dicha masa del electrón implica expresarla a su vez en función de otras cuatro constantes físicas (la constante de Rydberg, la velocidad de la luz, la constante de estructura fina y la constante de Planck), la precisión de la constante de Avogadro, depende a su vez de la precisión en la determinación de dichas constantes.
 

En la tabla adjunta se expresan los valores oficiales (CODATA 2006) de estas constantes y del resto de magnitudes que intervienen en este cálculo. El principal factor que limita la precisión con la que se determina el valor de la constante de Avogadro por este procedimiento es la imprecisión en el valor de la constante de Planck, puesto que el resto de valores que contribuyen al cálculo se conocen con mucha más precisión.

  
Constante Valor 2006 Incertidumbre estándar relativa Coeficiente de correlación con NA
Masa atómica relativa del electrón 5.485 799 0943(23) . 10–4 4.2 . 10–10 0.0082
Masa molar 0.001 kg/mol definida —
Constante de Rydberg 10 973 731.568 527(73) m−1 6.6 . 10–12 0.0000
Constante de Planck 6.626 068 96(33) . 10–34 Js 5.0 . 10–8 –0.9996
Velocidad de la luz 299 792 458 m/s definida —
Constante de estructura fina 7.297 352 5376(50) . 10–3 6.8 . 10–10 0.0269
Constante de Avogadro 6.022 141 79(30) . 1023 mol−1 5.0 . 10–8 1
 
Método de la densidad del cristal por rayos X
 

 

El método actual para calcular con la mayor exactitud posible la constante de Avogadro consiste en emplear cristalografía de rayos X sobre esferas de silicio altamente cristalinas. El número de Avogadro se obtiene a partir del cociente entre el volumen de un mol de silicio, Vm(Si), (conocido a partir de su masa) y el de una única celda unitaria del cristal, Vcelda, cuya longitud, a, se determina mediante experimentos de difracción de rayos X.

 

 
El factor ocho tiene en cuenta que hay ocho átomos de silicio en cada celda unidad.
 

La principal dificultad en este método, está en obtener un cristal de silicio con una composición isotópica muy pura. Hay que tener en cuenta que el Silicio presenta tres isótopos estables Si-28, Si-29 y Si-30 y la variación natural en sus proporciones aporta incertidumbre en la medición del número de átomos.
 

La determinación precisa del número de Avogadro es hoy un asunto importante para la investigación científica. Una de las razones es que de ello depende el poder actualizar la definición de la única unidad básica del Sistema Internacional que todavía depende de un patrón: el kilogramo (el prototipo se conserva en la cámara acorazada de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sèvres, cerca de París). Recientemente se ha detectado una pérdida de peso en el prototipo (del orden de 50mg), de modo que resulta cada vez más necesario cambiar la definición de kilogramo. Tal cambio no es sencillo y ahora depende, precisamente, de la posibilidad de determinar con muy alta precisión la constante de Avogadro.

  

 

 

Con este motivo, se inició en 2003 el proyecto Avogadro. Varios institutos nacionales de metrología, coordinados por el Instituto Federal de la Física y de la Técnica de Asuntos Interiores  (PTB, en alemán Physikalisch-Technische Bundesanstalt), junto con la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, se propusieron obtener cerca de 5kg de Si-28 altamente enriquecido (99,99%) en un único cristal, con el objeto de emplearlo para medir la constante de Avogadro. Se purificó al 99,99% una muestra con la que se pulieron en Australia dos esferas de 1kg. Finalmente, después de determinar la densidad, los parámetros de su red cristalina y la calidad de su superficie de las esferas, se trazó un mapa de la superficie de cada átomo a fin medir su volumen mediante interferometría láser.

 

El cálculo de dicho volumen ha permitido establecer cómo se disponen los átomos en toda la esfera y obtener la constante de Avogadro con una incertidumbre relativa de 3.0·10-8. El resultado es un hito en el camino hacia una nueva definición del kilogramo, basada en constantes fundamentales de valores fijos. No obstante, para que el Comité Internacional de Pesas y Medidas estudie la redefinición del kilogramo esa incertidumbre debe ser inferior a 2.0 x 10-8. Además ese valor tiene que coincidir con medidas obtenidas realizando otras pruebas con la misma muestra. La concordancia de este valor con otras realizaciones del kilogramo no es todavía suficiente para cambiar la definición tradicional de la unidad de masa.
 
Determination of the Avogadro Constant by Counting the Atoms in a 28Si Crystal. Phys. Rev. Lett. 106, 030801 (2011)
The "new" kilogram is approaching (Web del PTB)