PÉNDULO SIMPLE I. PLANTEAMIENTO, HIPÓTESIS Y DISEÑOS EXPERIMENTALES


Experimento realizado por alumnos de Secundaria en el IES "Leonardo Da Vinci" de Alicante

 
 
PLANTEAMIENTO
HIPÓTESIS

DISEÑOS EXPERIMENTALES

PROGRAMA DE ACTIVIDADES

 

 

 
 
 

PLANTEAMIENTO

 
 

En este trabajo experimental se estudia el periodo de un movimiento de oscilación. Empezamos solicitando a los alumnos que mencionen ejemplos de objetos que realizan este tipo de movimiento. Con ello queda patente que el movimiento de oscilación es uno de los más frecuentes en la naturaleza y que estudiarlo puede tener mucho interés y relevancia.

 

 

 

Entre los ejemplos mencionados, el péndulo simple tiene la ventaja de permitir un control sencillo de las variables que pueden influir en el periodo. Tras comprobarlo, los alumnos acotan el problema en los siguientes términos: El estudio de los factores que pueden influir en el periodo de un péndulo simple y de la forma como tiene lugar esa influencia.

 
 
 

 

HIPÓTESIS

     
 

Las hipótesis formuladas por la clase se resumen considerando tres magnitudes que pueden influir en el periodo (T) del péndulo simple: la masa del péndulo (m), la amplitud de las oscilaciones (representada por el ángulo inicial, q),  y la longitud del péndulo, L. Los alumnos plantean concretamente las siguientes hipótesis:

 

 

- En términos generales, suele haber una mayoría de estudiantes que piensa que, a igualdad de los restantes factores, cuanto mayor sea la longitud, L, mayor será el periodo, T, argumentando que una mayor longitud implica también un recorrido mayor en cada oscilación.

- Sobre la influencia de la amplitud del péndulo simple, q, la opinión no es tan unánime. Algunos alumnos piensan que a mayor ángulo de oscilación, mayor será el periodo y lo suelen argumentar diciendo que un ángulo mayor implica que la longitud recorrida por la bolita también será mayor. Pero otros no lo tienen tan claro y señalan que a mayor ángulo también la bolita irá más rápida mayor sea la amplitud.

- En cuanto a la masa, m, ocurre algo parecido, algunos piensan que cuanto mayor sea la masa, más pesará la bolita y asocian este mayor peso a bajar más rápido, lo que les lleva a pensar que el periodo será tanto menor cuanto mayor sea la masa. Pero también hay otros que señalan que si bien puede ser que baje más rápido, también subirá luego más lentamente…  

 
 
 

 

DISEÑOS EXPERIMENTALES

     
 
Diseño tradicional (utilizando cronómetro)
 

El diseño experimental "tradicional"  usa un montaje como el que muestra la imagen adjunta para hacer oscilar al péndulo (también se pueden obtener resultados aceptables de forma aún más sencilla: sujetando el extremo superior del péndulo con dos dedos de una mano), que incluye una cinta métrica para medir la longitud del péndulo y un cronómetro para medir los tiempos. Existen, con este montaje, varios detalles de tipo técnico que es necesario tener en cuenta antes de comenzar la propia realización de los experimentos:

 

 

a) Hay que evitar la posibilidad de que el hilo resbale. Para que no ocurra, se ha de apretar bien la pinza que lo debe sujetar fuertemente por un único punto.

 

b) La longitud del péndulo deberá medirse desde el punto de suspensión hasta el centro de la bola (se puede determinar fácilmente sumando a la longitud del hilo el radio de ella)

 

c) Como el cronómetro se acciona manualmente, existe una imprecisión importante en la medida del tiempo (mayor que la propia sensibilidad del cronómetro). Además, el tiempo que dura cada oscilación es bastante "pequeño". Para solucionar estos problemas conviene medir el tiempo t que tarda el péndulo en realizar N oscilaciones completas y dividir dicho tiempo entre el número de oscilaciones realizadas, con lo que obtendríamos: T = t/N. Sin embargo, ello supone admitir implícitamente que el valor del ángulo de oscilación, q, no influye en el período. Por tanto, lo primero que hay que hacer es estudiar la posible dependencia de T con q.

 
Diseño usando el sensor de fuerza
 

La determinación del periodo de oscilación del péndulo simple usando un sensor de fuerza se fundamenta en el hecho de que el valor de la tensión del hilo también oscila cuando oscila el péndulo. Dicha tensión es máxima cada vez que la bolita pasa por la posición más baja (B) (ahí la aceleración es vertical y de sentido ascendente) y es mínima cada vez que pasa por cada una de las dos posiciones extremas (A, C) (ahí la aceleración se dirige hacia el interior de la curvatura y su componente tangencial es opuesta a la velocidad mientras el péndulo asciende).

Por tanto, se puede colgar el péndulo del ganchito del sensor, hacerlo oscilar y registrar la oscilación de la tensión. A partir de aquí habrá que obtener el periodo de dicha oscilación y, a partir de él, el de la oscilación del propio péndulo.

 

 

 

 

La fotografía situada a la izquierda, muestra este montaje, mientras que la gráfica es un ejemplo de la que puede obtenerse con el software de los sensores. El sensor de fuerza se configura para que determine la "fuerza de tiro positivo" con la que la cuerda tira de él, que es igual a la tensión de la propia cuerda sobre la bolita. Finalmente hay que tener en cuenta que dos periodos en la oscilación de la tensión equivalen a un periodo en la oscilación del péndulo. 

 

Además de directamente sobre la gráfica, el periodo también se puede obtener realizando un ajuste sinusoidal de la misma. Esta segunda opción permite obtener de una sola lectura el periodo medio correspondiente a varias oscilaciones consecutivas.

 
Diseño usando una cámara simple y un programa de simulación.
 

También se puede estudiar experimentalmente el movimiento del péndulo simple utilizando un programa que combine videos con la simulación del movimiento. Usando este recurso, además de comprobar que para pequeñas oscilaciones el movimiento es asimilable a un movimiento armónico simple (MAS), también se puede obtener un valor bastante correcto de la gravedad. Dos  programas gratuitos que dan esta posibilidad son Modellus (versión 2.5 en ordenadores de 32 bits y versión 3 en ordenadores de 64 bits) y Tracker. El manejo de ambos programas es muy sencillo y totalmente adecuado para los alumnos.