ROZAMIENTO EN LA CAÍDA LIBRE. VELOCIDAD LÍMITE


Experimentos realizados por alumnos de Bachillerato del IES Leonardo Da Vinci de Alicante y de la Ikastola "Pasaia-Lezo" de Guipúzcua.

 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. PLAN DE TRABAJO

 

DISEÑOS EXPERIMENTALES. DIFICULTADES ENCONTRADAS
ESTUDIO DE LA CAÍDA DE UNA BASE DE CORCHO
VELOCIDAD LÍMITE DE LA BASE DE CORCHO Y DE UNA BASE DE ESPUMA
TRANSICIÓN DEL MOV. ACELERADO AL MOV. UNIFORME A LA VELOCIDAD LÍMITE
ARCHIVOS DE DATASTUDIO
 

 

 

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. PLAN DE TRABAJO

 
 

Antes de leer el contenido de esta página, se ha de consultar la dedicada al experimento sobre la caída libre minimizando el rozamiento.  En dicho experimento se estudia la caída de un recipiente de plástico, obteniendo valores de la aceleración siempre inferiores al valor que correspondería en ausencia de rozamiento. Esto significa que el rozamiento del aire frena la caída del recipiente de una forma significativa a pesar de que se trata de caídas de una altura bastante pequeña (menos de 1.5m)

 
     
 

Teniendo en cuenta estos resultados nos proponemos realizar aquí otro experimento de caída en el aire para estudiar con detalle la influencia de la fuerza de rozamiento y comprobar si, tal como predice la teoría sobre el movimiento de cuerpos en el seno de fluidos, se tiende a alcanzar una velocidad límite en la caída.

 
 
 

 

DISEÑOS EXPERIMENTALES. DIFICULTADES ENCONTRADAS.

 
 

Teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento ejercida por el aire debería aumentar al aumentar la velocidad del objeto, los estudiantes plantean básicamente dos tipos de diseño experimental para estudiar la influencia del rozamiento y tratar de obtener una velocidad límite en la caída.

El primero se basa en aumentar todo lo posible la altura inicial, con objeto de dar tiempo y recorrido suficiente al grave para que se alcance una fuerza de rozamiento que compense al peso del objeto. Bastan unas pocas tentativas para comprobar las dificultades que introduce este tipo de diseño.  De entrada, no es fácil disponer de un lugar idóneo para producir caídas de mucha altura y, si lo tuviéramos, sería muy difícil lograr que los objetos describan  una trayectoria tan grande vertical (sin desviarse). Además, se ha de tener en cuenta que al tomar sus mediciones el sensor de posición dirige varias señales enfocadas a lo largo de un haz cónico y luego extrapola un valor para la distancia (por eso conviene ofrecer al sensor superficies planas) El área de acción del sensor aumenta al alejarnos de él y para medir distancias superiores a 1.5m la superficie del objeto que se le enfrenta tendría que aumentar notablemente.

 

El segundo diseño se basa en usar un cuerpo que alcance rápidamente la velocidad límite, procurando al mismo tiempo que experimente una caída realmente vertical, no desviada por el aire. Después de hacer pruebas con diversos objetos, los grupos comprobaron que pueden servir pequeñas bases de espuma (negra) o de corcho (blanco).

 

 

 

También observaron que se precisa realizar varios lanzamientos hasta poder elegir uno en el que la base de espuma o de corcho no oscile al caer y que, en el caso del cocho blanco, conviene limitar el recorrido de la caída a una altura aproximada de 1m.  En la foto adjunta se observa una alumna dejando caer la base desde una cierta altura, no muy grande, pero suficiente para que se puedan extraer buenas conclusiones de los resultados experimentales.

 
 
 

 

ESTUDIO DE LA CAÍDA DE UNA BASE DE CORCHO

 
 

Recordemos que se desea estudiar el decrecimiento que debe tener la aceleración de caída a causa fuerza de rozamiento. Empezamos, por ello, el estudio realizando un análisis comparativo entre los valores que cabría atribuir a la aceleración a partir de la gráfica experimental de la evolución de la posición, según se consideren en dicha gráfica, el tramo inicial de la caída (cuando la fuerza de rozamiento es menor), el último tramo (cuando la influencia del rozamiento es mayor) y toda la caída (durante la cual, la fuerza de rozamiento aumenta paulatinamente)

Los resultados experimentales adjuntos permiten constatar que la base de corcho blanco tiende  a alcanzar una velocidad límite en su caída de forma muy rápida, pues en un desplazamiento vertical pequeño (apenas 1m) fue muy apreciable la disminución de la aceleración: La aceleración promedio atribuible a toda la caída fue del orden de 2.72 m/s2, la del tramo inicial que abarcó los primeros 0.06s (4 primeras posiciones) fue del orden de 6.92 m/s2 y la del último tramo de la caída (0.10s y 6 posiciones) fue de "sólo" 1.028 m/s2.

 

 

 

 

 

Tal como predice la teoría, el decaimiento observado en la aceleración se debe traducir en una tendencia de la velocidad hacia un límite inferior. Para comprobarlo, los equipos construyen la gráfica de la velocidad a lo largo de toda la caída. Obsérvese, a modo de ejemplo, la gráfica adjunta que muestra clarísimamente el decaimiento de la velocidad y una tendencia a estabilizarse en un valor constante.

 
 
 

 

VELOCIDAD LÍMITE DE LA BASE DE CORCHO Y DE UNA BASE DE ESPUMA

 
 

Para obtener la velocidad límite, solo falta realizar un ajuste adecuado a la gráfica de la evolución de la velocidad. Se ajusta muy bien en este caso una función exponencial en base natural, es decir, una función de la velocidad del tipo v = A·e-Ct + B, donde la constante B representa a la velocidad límite (valor de la velocidad cuando el tiempo tiende a infinito)

 

A la derecha se exponen los resultados obtenidos por dos equipos que trabajaron respectivamente con la base de corcho blanco (velocidad límite = -1.63m/s) y con la base de espuma (velocidad límite = -2.35 m/s).

   

 
En el análisis del estudio realizado sobre la base de espuma los alumnos hicieron un cambio de variable, para hacer coincidir la primera velocidad medida con t = 0s.
 

Teóricamente la velocidad límite no se alcanza nunca, pero se puede considerar el movimiento  prácticamente uniforme a partir de un cierto instante. Prolongando el rango de valores de tiempo en las gráficas anteriores se deduce que en ambos experimentos eso ocurrió apenas 1s después de iniciarse la caída.

 
 
 

 

TRANSICIÓN DEL MOVIMIENTO ACELERADO A UN MOVIMIENTO UNIFORME A LA VELOCIDAD LÍMITE

 
 

Es muy interesante analizar específicamente el tránsito del movimiento de caída (uniformemente acelerado) a un movimiento uniforme, a la velocidad límite. El profesor Mikel Etxaniz, de la Ikastola "Pasaia-Lezo" (Guipúzcoa), nos envía unos resultados excelentes de este análisis para la caída libre de una base de Poliespan.

 
 

Como se observa en la gráfica adjunta, para realizar el experimento se colocó el sensor en el techo y se realizaron dos ajustes en la gráfica experimental de la posición.

En el primer ajuste, definido por el usuario, se exige la ecuación de un movimiento de caída uniformemente acelerado de aceleración igual 9.8m/s2. Este ajuste se adecua al primer tramo del movimiento. El segundo ajuste, realizado por el programa (lineal), corresponde a un tramo de movimiento posterior, una vez alcanzada la velocidad límite. Se adecua perfectamente a un movimiento uniforme de velocidad 2.85 m/s (igual a la pendiente de la gráfica)

 
 
 

 

ARCHIVOS DE DATASTUDIO: Puedes descargar los resultados originales de los experimentos que se exponen en esta página. Para abrir los archivos se necesita el programa DataStudio, del que tienen licencia bastantes Departamentos de Física y Química de institutos de Enseñanza Secundaria.