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ROZAMIENTO EN
LA CAÍDA LIBRE. VELOCIDAD LÍMITE |
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Experimentos
realizados por alumnos de Bachillerato del IES Leonardo Da Vinci de Alicante
y de la Ikastola "Pasaia-Lezo" de Guipúzcua. |
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. PLAN DE TRABAJO |
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Antes de leer el contenido de esta
página, se ha de consultar la dedicada al
experimento sobre
la caída libre
minimizando el rozamiento.
En dicho experimento se estudia la caída de un recipiente de plástico,
obteniendo valores
de la aceleración siempre inferiores al valor que
correspondería en ausencia de rozamiento. Esto significa que el rozamiento del aire
frena la caída del recipiente de una forma significativa a pesar de que
se trata de caídas de una altura bastante pequeña
(menos de 1.5m) |
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Teniendo en cuenta estos resultados nos
proponemos realizar aquí otro experimento de caída en
el aire para estudiar con detalle la
influencia de la fuerza de rozamiento y comprobar si, tal
como predice la teoría sobre el
movimiento de cuerpos en el seno de fluidos,
se tiende a alcanzar una velocidad límite
en la caída. |
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DISEÑOS EXPERIMENTALES. DIFICULTADES ENCONTRADAS. |
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Teniendo en cuenta que la fuerza de
rozamiento ejercida por el aire debería aumentar al aumentar la
velocidad del objeto, los estudiantes plantean básicamente dos tipos de
diseño experimental para estudiar la influencia del rozamiento y
tratar de obtener una velocidad límite en la caída.
El primero se basa en aumentar todo
lo posible la altura inicial, con objeto de dar tiempo y
recorrido suficiente al grave para que se alcance una fuerza de
rozamiento que compense al peso del objeto. Bastan unas pocas
tentativas para comprobar las dificultades que introduce este
tipo de diseño. De entrada, no es fácil disponer de un
lugar idóneo para producir caídas de mucha altura y, si lo
tuviéramos, sería muy difícil lograr que los objetos describan una trayectoria tan grande vertical
(sin
desviarse). Además, se ha de tener en cuenta que al tomar sus
mediciones el sensor de posición dirige varias señales enfocadas
a lo largo de un haz cónico y luego extrapola un valor para la
distancia (por eso conviene ofrecer al sensor superficies
planas) El área de acción del sensor aumenta al alejarnos de él y
para medir distancias superiores a 1.5m la superficie del
objeto que se le enfrenta tendría que aumentar notablemente. |
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El segundo diseño se
basa en usar un cuerpo que alcance
rápidamente la velocidad límite,
procurando al mismo tiempo que
experimente una caída realmente
vertical, no desviada por el aire.
Después de hacer pruebas con diversos
objetos, los grupos comprobaron que
pueden servir pequeñas bases de espuma
(negra) o de corcho (blanco). |
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También observaron que se
precisa realizar varios lanzamientos hasta poder elegir
uno en el que la base de espuma o de corcho no oscile al caer y que,
en el caso del cocho blanco,
conviene limitar el recorrido de la caída a una altura
aproximada de 1m. En la foto adjunta se
observa una alumna dejando caer la
base desde una cierta altura, no muy
grande, pero
suficiente para que se puedan extraer buenas
conclusiones de los resultados
experimentales. |
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ESTUDIO DE LA CAÍDA DE UNA BASE DE CORCHO |
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Recordemos que se desea estudiar el
decrecimiento que debe tener la aceleración de caída a causa
fuerza de rozamiento. Empezamos, por ello, el estudio realizando
un análisis comparativo entre los valores que cabría atribuir a
la aceleración a partir de la gráfica experimental de la
evolución de la posición, según se consideren en dicha gráfica,
el tramo inicial de la caída (cuando la fuerza de rozamiento es
menor), el último tramo (cuando la influencia del rozamiento es
mayor) y toda la caída (durante la cual, la fuerza de rozamiento
aumenta paulatinamente)
Los resultados experimentales adjuntos
permiten constatar que la base de corcho blanco tiende a
alcanzar una velocidad límite en su caída de forma muy rápida,
pues en un desplazamiento vertical pequeño (apenas 1m) fue muy
apreciable la disminución de la aceleración: La aceleración
promedio atribuible a toda la caída fue del orden de 2.72 m/s2,
la del tramo inicial que abarcó los primeros 0.06s (4
primeras posiciones) fue del orden de 6.92 m/s2
y la del último tramo de la caída (0.10s y 6 posiciones)
fue de "sólo" 1.028 m/s2. |
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Tal como predice la
teoría,
el decaimiento observado en la aceleración se debe
traducir en una tendencia de la velocidad hacia un
límite inferior. Para comprobarlo, los equipos
construyen la gráfica de la velocidad a lo largo de toda
la caída. Obsérvese, a modo de ejemplo, la gráfica adjunta que muestra
clarísimamente el decaimiento de la velocidad y una
tendencia a estabilizarse en un valor constante. |
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VELOCIDAD LÍMITE DE LA BASE DE CORCHO
Y DE UNA BASE DE ESPUMA |
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Para obtener la velocidad límite, solo falta
realizar un ajuste adecuado a la gráfica de la evolución de la
velocidad. Se ajusta muy bien en este caso una función
exponencial en base natural, es decir, una función
de la velocidad del tipo v = A·e-Ct + B, donde
la constante B representa a la velocidad límite (valor de
la velocidad cuando el tiempo tiende a infinito) |
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A la derecha se
exponen los resultados obtenidos por dos equipos
que trabajaron respectivamente con la
base de corcho blanco (velocidad límite
= -1.63m/s) y con la base de
espuma (velocidad límite = -2.35 m/s). |
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En el análisis del
estudio realizado sobre la base de espuma los
alumnos hicieron un cambio de variable, para
hacer coincidir la primera velocidad medida con t = 0s. |
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Teóricamente la velocidad límite no
se alcanza nunca, pero se puede considerar el
movimiento prácticamente uniforme a partir de un
cierto instante. Prolongando el rango de valores de
tiempo en las gráficas anteriores se deduce que en ambos
experimentos eso ocurrió apenas 1s después de iniciarse
la caída. |
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TRANSICIÓN DEL MOVIMIENTO
ACELERADO A UN MOVIMIENTO UNIFORME A
LA VELOCIDAD LÍMITE |
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Es muy interesante analizar específicamente el tránsito del
movimiento de caída (uniformemente acelerado) a
un movimiento uniforme, a la velocidad límite. El
profesor Mikel Etxaniz, de la Ikastola "Pasaia-Lezo"
(Guipúzcoa), nos envía unos resultados
excelentes de este
análisis para la caída libre de una
base de Poliespan. |
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Como se observa en la gráfica
adjunta, para realizar el experimento se colocó el sensor
en el techo y se realizaron dos ajustes en la gráfica experimental de
la posición.
En el primer ajuste, definido por el
usuario, se exige la
ecuación de un movimiento de caída uniformemente
acelerado de aceleración igual 9.8m/s2.
Este ajuste se adecua al primer tramo
del movimiento. El segundo ajuste, realizado por el
programa (lineal),
corresponde a un tramo de movimiento posterior, una
vez alcanzada la velocidad límite. Se adecua
perfectamente a un movimiento uniforme de velocidad
2.85 m/s (igual a la pendiente de la gráfica)
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ARCHIVOS DE
DATASTUDIO: Puedes descargar los
resultados originales
de los experimentos que se exponen en
esta página.
Para abrir los archivos se necesita el programa DataStudio, del que tienen
licencia bastantes Departamentos de Física y Química de
institutos de Enseñanza Secundaria. |
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