| |
|
 |
MOVIMIENTOS
EN EL ESPACIO-TIEMPO |
|
|
|
| |
|
|
| |
| ENUNCIAT |
Solució |
|
(4-5
p. 137)
Un coet espacial de longitud L0 marxa amb una
velocitat constant V relativa al sistema K (veure la
figura). La punta del coet, A’, passa pel punt A de K en
l’instant t = t’ = 0 i en aquest instant emet un senyal
des d’A’ fins a B’.
(a)
Quant tarda el senyal de llum, mesurat en
el sistema de referència del coet,
Δt’,
a abastar la cua, B’, de la nau?
(b)
En quin instant, t1, mesurat
des del sistema K, abasta el senyal la cua, B’, de la
nau?
(c)
En quin instant, t2, mesurat
en K, passa la cua de la nau, B’, pel punt A? |
 |
|
(4-6
p. 138)
Un coet de 100 m de longitud, que marxa a
β
= 0,6, porta un receptor de radio en la punta. S’emet un
pols de radio des d’una estació espacial en repòs en el
moment en què passa front a aquesta la cua del coet.
(a)
A quina distància de l’estació espacial
es troba la punta del coet en l’instant d’arribada del
senyal de radi a la punta?
(b)
En termes del temps de l’estació
espacial, quin és l’interval de temps entre l’arribada
d’aquest senyal i l’emissió de l’estació?
(c) Quin
és l’interval de temps segons les mesures en el sistema
de referència en repòs en el coet? |
|
|
(4-8,
p. 138)
Un pols de llum és emés des del punt X1 de
l’eix de les X i és absorbit en el punt X2=X1+L.
En un sistema de referència que es mou a una velocitat
V=βc
segons le’xi X:
(a)
Quina és la
separació espacial L’ entre el punt on s’emet la llum i
el punt on s’absorbeix?
(b)
Quant de
temps transcorre entre l’emissió i l’absorció de la
llum? |
|
|
(4-9,
p. 138)
Dos naus espacials, cada una de les quals mesura 100 m
en el sistema propi, es creuen entre sí. Els instruments
de mesura situats en la nau A indiquen que la part de
davant de la nau B triga 5,00·10-6 s a
recórrer tota la longitud A.
(a)
Quina és la
velocitat relativa de totes dues naus?
(b) Un rellotge col·locat en l’extrem
frontal de B indica exactament la una en passar pe
l’extrem frontal d’A. Quina serà la lectura del rellotge
en passar l’extrem posterior d’A?
|
|
|
(4-10,
p. 138)
Els messons π amb càrrega (pions) són creats en les
col·lisions d’alta energia entre protons i neutrons. Es
desintegra en el sistema propi d’aquests segons la llei
N(t) = N0 2 -t/T
on T és la
vida mitjana i val 2·10-8 s. Es produeix un
núvol de pions en el blanc d’un accelerador, i s’observa
que dues terceres parts d’aquests sobreviuen una
distància de 30 m mesurada a partir del blanc. Quina és
l’energia del pions? |
|
|
(4-11,
p. 139)
Un raig de messons K+ inestables que marxen a
la velocitat c√3/2 passa per davant de dos contadors
separats una distància de 9 m. Les partícules no
experimenten cap perduda enla velocitat ni en l’energia
en passar per davant dels contadors,però proporcionen
polsos elèctrics que poden contar-se. S’observa que
mentre el primer contador indica 1.000 el segon tan sols
250. Suposem que la disminució es conseqüència de la
desintegració de les partícules durant el vol, quin és
el període de semidesintegració en el sistema propi dels
messons? |
|
|
(4-12
p. 139 FRENCH)
A les dotze de migdia un coet espacial passa front a la
Terra amb una velocitat de 0,8 c. Els observadors de la
nau i els de la Terra estan d’acord en què, efectivament
és migdia.
(a)
A les 12:30 pm segons el rellotge situat
a la nau, aquesta passa per davant d’una estació
interplanetària que es troba fixa en relació a la Terra
i els rellotges de la qual indiquen el temps de la
Terra. Quina hora és en la estació?
(b)
A quina distància de la Terra, en
coordenades terrestres, es troba l’estació?
(c)
A les 12:30 pm, hora de la nau,
s’estableix comunicació amb la Terra des de la nau.
Quan, en temps de la Terra, es rep el senyal de la nau?
(d)
L’estació terrestre contesta
immediatament. Quan es rebrà la resposta, hora de la
nau?
És convenient resoldre aquest problema
des del punt de vista de la Terra i del de la nau |
|
|
(4-15
p. 140)
S’emet un pols de llum des d’un punt O, aquest pols és
absorbit posteriorment en un punt P (veure la figura).
En el sistema K, el segment OP té una longitud L i forma
un angle
θ amb l’eix de les
X. En un sistema K’ que es mou a una velocitat constant
V respecte a K dirigida segons l’eix de les X:
(a)
Quin és el temps t’ que transcorre entre
l’emissió i l’absorció de la llum?
(b)
Quina és la separació espacial L’ entre
el punt d’emissió i el punt d’absorció de la llum? |
|
|
(4-16
p. 140)
Una barra d’una longitud pròpia Lo es troba
en repòs en un sistema K’. Està en el pla (X’,Y’) i
forma un angle arcsin(3/5) amb l’eix X’. Si K’ es mou
amb una velocitat constant V paral·lela a l’eix X
d’altre sistema K:
(a)
Quin serà el valor de V si, en K, es
mesura que la barra forma un angle de 45o amb
l’eix X?
(b) Quina és la longitud de la barra
mesurada en K sota aquestes condicions? |
|
|
(5-9
p. 184)
Tres transmissors de ràdio idèntics A, B i C, cada un
dels quals transmet a la freqüència
no
en el respectiu sistema propi, es troben en moviment com
es mostra a la figura següent:
(a) Quina
és la freqüència de les senyals de B que rep C?
(b)
Quina és la freqüència de les senyals d’A
que rep C? |
|
|
(5-12,
p. 185)
Existeix un servei de naus espacial des de la Terra a
Mart. Cada nau està equipada amb dues llums idèntiques,
una davant i una altra al darrere. Les naus marxen
normalment a una velocitat Vo relativa a la
Terra, de forma que el far davanter de la nau espacial
que es dirigeix cap a la Terra aparenta ser verd (λ
= 500 nm) i la llum de la cua d’una nau que s’enlaira
aparenta ser roja (λ
= 600 nm).
(a)
Quin és el valor de
β?
Una nau espacial accelera per a avançar a
una altra nau que marxa per davant d’ella. A quina
velocitat haurà de marxar la naur primera (respecte de
la Terra) per a que la llum de la cua de la nau que es
dirigeix cap a Mart per davant d’ella semble un far
davanter (500 nm)? |
|
|
(5-15
p. 186)
Algunes observacions efectuades sobre un objecte
estel·lar, quàsar 3C-9, fan pensar que, quan emeté la
llum que just acaba d’arribar a la Terra, estava e
moviment i allunyant-se de la Terra a una velocitat de
0,8c.
(a)
Una de les línies identificades de
l’espectre d’aquest quàsar té una longitud d’ona de 120
nm quan s’emet des d’una font estacionària. En
l’espectre del quàsar observat a la Terra, a quina
longitud d’ona correspon?
(b)
Els quàsars emeten energia a una
velocitat tan gran que els astrònoms creuen que han de
cremar-se per complet en un temps relativament curt. Si
el temps de vida del 3C-9 se suposa que és de 106
anys mesurats en el sistema en repòs del quàsar,
determina l’interval de temps terrestre durant el qual
es rep radiació del 3C-9 a la Terra. (Se suposa que la
velocitat relativa a la Terra roman constant). |
|
|
(5-16
p. 186)
Una línia corresponent al calci en l’espectre de
l’estrella
a Centauri té una longitud d’ona de 396,820 nm; la mateixa
línia en l’espectre solar té una longitud d’ona que és
de 396,849 nm.
(a)
Quina és la velocitat radial de
a
Centauri relativa al sistema solar? S’apropa o
s’allunya?
(b)
La velocitat transversal de
a
Centauri és pràcticament igual a la velocitat radial
d’aquesta; la distància al Sol és de 4,3 anys llua
Centauri després de 10 anys.
(c) Quina
velocitat transversal respecte de la visual haurien de
tenir els ions de calci de forma que la llum amb
longitud d’ona normal de 396,849 nm variara en 0,029 nm?
Es podria distingir la llum de la que es rep procedint
de
a
Centauri. |
|
|
(5-20,
p. 188)
A i B són bessons. A marxa cap a
a-Centauri,
a una distància de quatre anys llum, i retorna després a
la Terra. En tots dos trajectes la velocitat respecte de
la Terra és de 0,6c i transmet un senyal de radio cada
0,01 d’any en el seu sistema. El seu germà bessó B emet
de forma semblant un senyal cada 0,01 anys respecte del
seu sistema en repòs.
a)
Quants senyals de les emeses per A, abans
d’iniciar el retorn, rep B?
b)
Quants senyals rep A abans d’iniciar el
retorn?
c) Quin
és el nombre total de senyals que rep cada bessó
provenint de l’altre?
Quin és ,és jove al final del viatge?
Quant més jove? |
|
|
|
| |
|
|
| |
|
Los enunciados de todos los problemas proceden del libro de
A.P. French, Relatividad especial (Reverté;
Barcelona) |
|
|
|
|