ESTUDIO DEL PÉNDULO SIMPLE CON MODELLUS


Experimento realizado por estudiantes de Bachillerato en el IES "Leonardo da Vinci" de Alicante

 
     
  PLANTEAMIENTO DEL EXPERIMENTO  
     
 

Esta tabla recoge el conjunto de los resultados experimentales obtenidos por un grupo de alumnos de 3º ESO en el estudio de la relación entre el periodo y la longitud de un péndulo simple.

 

 

 
     
 

Para cada longitud del péndulo experimentada, el resultado obtenido del periodo permite calcular el de la gravedad terrestre, aplicando la fórmula que corresponde a oscilaciones de pequeña amplitud (mientras la amplitud es pequeña, se puede despreciar su influencia en el cálculo del periodo).

Una vez comprobado que estos valores de la gravedad obtenidos en el experimento "tradicional" son próximos al valor teórico, nos proponemos añadir un análisis adicional de uno de los casos (concretamente para una longitud del péndulo igual a 60cm; caso resaltado con fondo de color amarillo) con Modellus. Mediante dicho análisis estudiaremos el grado de concordancia entre el movimiento real del péndulo y el movimiento de un péndulo virtual (simulado) que obedezca a las leyes de la física (para un valor de la gravedad igual a 9.83 m/s2).


 
 
 
VIDEO DEL MOVIMIENTO DE OSCILACIÓN
 

 

Para realizar el análisis que se describe en el párrafo anterior, se necesita un video del movimiento de oscilación del péndulo. La bolita tiene que ser bien visible a la cámara y, como longitud de referencia, que luego se usará en la animación Modellus, sirve la longitud del propio péndulo, que se debe fijar previamente con la mayor exactitud posible.

A modo de ejemplo, el video adjunto los filmaron alumnos de 3º ESO del mismo equipo que había obtenido los resultados experimentales expuestos más arriba. Filmaron un video bastante más largo (varias oscilaciones), a partir del cual obtuvieron el clip que se muestra y corresponde a una sola oscilación. Para recortar dicho clip y dejarlo en formato "avi" (adecuado para Modellus) se puede usar cualquier programa libre de tratamiento de videos.


 
ANÁLISIS EXPERIMENTAL CON MODELLUS. COMPROBACIÓN DEL VALOR DE g
 

Para empezar, se vuelca el clip de video sobre una página de Modellus vacía. A partir de aquí, el programa dispone de varias herramientas para medir magnitudes en la misma pantalla.

En este caso, los alumnos usaron la herramienta de medida de ángulos y la de longitudes. Como se ve, con la primera obtuvieron el ángulo inicial o amplitud de la oscilación (21.02º) y con la segunda obtuvieron la longitud aparente del péndulo en la pantalla (240 píxeles). Para establecer una equivalencia entre m y píxel, utilizaron como longitud de referencia la propia longitud del péndulo. Teniendo en cuenta que, en este caso, la longitud real del péndulo era de 60 cm, establecieron dicha relación, es decir: 60 cm = 240 pixeles.

 

 

El siguiente paso es escribir en la ventana reservada para ello, el modelo físico-matemático de la simulación, conformado por las ecuaciones del movimiento de la bolita del péndulo.

En otros casos más sencillos (como, por ejemplo, movimientos rectilíneos), los estudiantes pueden escribir sin ninguna ayuda las ecuaciones del movimiento. En este, como las coordenadas que dan la posición de la bola virtual tienen que ser cartesianas, y el movimiento es curvilíneo, necesitan una pequeña ayuda del profesor. Puede prestársela preguntándoles cómo tiene que variar el ángulo si el movimiento es armónico simple. Una vez comprenden que su ecuación también ha de ser la de un MAS, ellos mismos pueden escribir la expresión de dicho ángulo y, seguidamente se ha de proyectar dicho ángulo sobre los ejes horizontal y vertical, para obtener las ecuaciones de las coordenadas de posición buscadas (xm, ym). El resto del modelo (expresión del periodo y de la pulsación del péndulo, así como la conversión de unidades entre píxeles y metros) no ofrece mayor dificultad y lo pueden escribir los alumnos directamente.

Una característica fundamental del modelo que se adopta es el hecho de dejar la gravedad como una magnitud variable, lo que es requisito para luego poder contrastar cuál es el valor de g para el que exista concordancia entre el movimiento real y la simulación. Por tanto, las condiciones iniciales del movimiento corresponden a cuál sea el ángulo inicial y cuál sea el valor de la gravedad. Para determinar esto último de una forma activa al manipular la animación, los alumnos incorporaron también a la pantalla un controlador manual que permite atribuir a g el valor que se desee, y modificarlo sobre la marcha en cualquier instante del movimiento.

 

 

 

Llegados a este punto, sólo falta incorporar a la pantalla un segmento, cuyo extremo inferior siga las ecuaciones de la bolita y, seguidamente, hacer correr a la animación. Entonces se observa con gran satisfacción que el movimiento real (que sigue la imagen de la bolita filmada) y el teórico o virtual (que sigue la bola negra) tienen la mayor concordancia para un valor de la gravedad en el entorno de 9.8 m/s2. Como vemos, los alumnos fijaron el cursor en el valor teórico de g = 9.83 m/s2, si bien hay que decir que este análisis tiene una imprecisión de al menos entre un 5% y un 10%, por lo que una pequeña variación del valor de g que no supere estos márgenes no afecta visiblemente al resultado. Pero, si se sobrepasa este margen, sí se observa con total claridad que entonces la pelota real y la virtual se mueven de forma desacompasada.

Clic aquí descarga la animación para Modellus 2.5, 32 bits. Clic aquí  la descarga para Modellus 3 64 bits.