DIAGRAMAS ESPACIO-TIEMPO DE MINKOWSKI

Solució

(3-8 p. 97) Dos sistemes de coordenades inercials K i K’ es mouen amb una velocitat c/2 un respecte de l’altre. Dibuixeu un diagrama de Minkowski on es representen tots dos sistemes (preneu els eixos x i ct perpendiculars entre ells per a K).

(a) Dibuixa les hipèrboles de calibrat que permeten definir les distàncies al llarg dels eixos de x, x’, ct i ct’.

(b) Situeu en el diagrama els esdeveniments puntuals següents:

(1)    x=1, ct=1;      (2) x’=1, ct’=1;       (3) x’=2, ct’0;       (4) x=0, ct =2.

(4-18 p. 141) Es donen a continuació les coordenades d’espai i de temps de dos esdeveniments. Trobeu l’interval d’espai-temps entre els esdeveniments 1 i 2 en cada cas. Considerem cada un d’aquests esdeveniments com independents, doneu una resposta a les preguntes següents:

(a) Pot existit una connexió causal entre tots dos esdeveniments?

(b) Existeix un sistema en el qual tots dos esdeveniments poden ser enregistrats com simultanis? En cas afirmatiu, quin serà aquest sistema?

(5-10, p.184-5) Una font de polsos de radar es troba en repòs en el punt x = 0. Un gran meteorit es mou amb una rapidesa constant v cap a la font. En t = 0 es troba en el punt x = - L. Un primer pols de radar es emés per la font en t = 0 i un segon pols en t = t_o ( t_o < L/c). Els polsos són reflectits pel meteorit i tornen a la font.

a) Dibuixa un sistema de coordenades com el que es mostra en la figura i representa la posició en funció del temps, és a dir, la línia de l’univers, per a (1) la font, (2) el meteorit, (3) els dos polsos que surten, (4) els polsos reflectits.

b) Amb o sense l’ajut del diagrama trobeu l’interval de temps entre les arribades a x = 0 dels dos polsos reflectits.

c) Amb o sense l’ajut del diagrama calculeu l’interval de temps entre les arribades al meteorit dels dos polsos emesos per la font, mesurat en el sistema en repòs del meteorit.