LANZAMIENTO HORIZONTAL Y CAÍDA VERTICAL. ANÁLISIS CON TRACKER

 
 
 
 

Análisis experimental realizado en el Cefire de Ciencias, Tecnología y Matemáticas de Valencia.

 
 
 
     
 

PLANTEAMIENTO Y PROPÓSITO DEL EXPERIMENTO

 

Una consecuencia notable de la hipótesis de Galileo sobre el movimiento de proyectiles, aplicada al tiro horizontal, es el hecho de que el tiempo empleado por una pequeña pelota en llegar al suelo cuando se lanza horizontalmente con cualquier velocidad coincide con el empleado por ella misma, cuando, en lugar de ello, se deja caer verticalmente desde el mismo punto.

En otro trabajo práctico hemos visto cómo se puede contrastar esta derivación de la hipótesis a través del estudio de un clip de video que recoge ambos movimientos, generados simultáneamente. Nos proponemos ahora utilizar el programa Tracker, para añadir a aquél estudio algunos análisis cuantitativos sobre los movimientos, ya filmados, de ambas pelotas.

 


 
RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS
 

a partir del análisis de las posiciones determinadas en la imagen del video (por tanto, partiendo de los datos experimentales), se pueden obtener con Tracker diferentes gráficas sobre la evolución de las magnitudes cinemáticas del movimiento filmado. El programa obtiene la función matemática que mejor describe el movimiento de cada una de las dos pelotas por ajuste de mínimos cuadrados y permite así obtener cuantificar las magnitudes estudiadas. Mostramos, a modo de ejemplo, las siguientes (Clic aquí descarga el archivo de los análisis):

 

 

Gráfica de la posición de la pelota en caída libre

como vemos, la ecuación del mejor ajuste es, como exige la hipótesis, la de un movimiento casi vertical y uniformemente acelerado. Los parámetros B y C, obtenidos en el ajuste, tienen valores muy pequeños, lo que es coherente con el hecho de que el movimiento de caída de esta pelota (la situada más a la izquierda en la imagen fotográfica anterior) sigue una trayectoria cercana a la dirección vertical. En cuanto al parámetro A, su valor representa a la mitad de la aceleración, lo que nos daría un valor de ésta del orden de 8.7m/s2. Si la trayectoria de esta pelota fuese totalmente vertical y la fricción con el aire se pudiera considerar totalmente despreciable, el valor teórico de la aceleración debería ser muy próximo a g (9.8m/s2). 

 

 

Gráfica de la componente vertical de la velocidad de la pelota en caída libre

El mejor ajuste corresponde, como se esperaba, a una relación lineal entre la velocidad vertical y el tiempo, tal como exige la ley que representa la evolución de la velocidad en un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración en este caso está representada por el coeficiente B, de modo que, coherentemente con el análisis de la gráfica de la posición vertical, tendrá un valor de 8.7m/s2.

 

 

Gráfica de la componente horizontal de la velocidad que describe el tiro horizontal

Este último análisis se refiere a la componente horizontal de la velocidad de la pelota que sigue una trayectoria oblicua (situada más a la derecha en la imagen fotográfica anterior) Vemos que el mejor ajuste para esta magnitud se obtiene suponiendo que esta velocidad horizontal es constante, como exige la hipótesis de Galileo. En este caso, el valor de esta velocidad constante es obviamente el del único parámetro, A, por tanto, tenemos vx = v0x = 0.75m/s.